Les nombres complexes

Exercices types 1ère partie

Exercice 1

Dans le plan complexe muni du repère orthonormé (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right) . On considère les points AA, BB, CC et DD d'affixes respectives : zA=1+5iz_{A}=1+5i ; zB=33+3iz_{B}=3\sqrt{3}+3i ; zC=zBz_{C}=\overline{z_{B}} et zD=zCz_{D}=-z_{C} .
1

Donner les formes algébriques de zCz_{C} et zDz_{D}.

Correction
2

Construire les points AA, BB, CC et DD dans le plan complexe.

Correction
3

Déterminer la nature du triangle OBCOBC .

Correction
4

Déterminer l'affixe du milieu de [CD]\left[CD\right].

Correction

Exercice 2

Dans le plan complexe muni du repère orthonormé (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right) .
Soit le nombre complexe z=1+i3z=1+i\sqrt{3}
1

Écrire sous forme algébrique les nombres complexes z-z et z2z^{2} .

Correction
2

Donner la forme trigonométrique de z-z .

Correction
3

Donner la forme trigonométrique de z2z^{2} .

Correction
On considère les points AA, BB, CC d'affixe respectives zz, z-z et z2z^{2} .
4

Placer les points AA, BB, CC .

Correction
5

Montrer que le triangle ABCABC est rectangle en AA .

Correction
Soit DD le milieu de [BC]\left[BC\right].
6

Calculer l'affixe du point DD.

Correction

Exercice 3

On considère les nombres complexes z1z_{1} et z2z_{2} définis par z1=321+iz_{1}=\frac{3\sqrt{2} }{1+i} et z2=4i1+i3z_{2}=\frac{4i}{1+i\sqrt{3} }.
1

Ecrire z1z_{1} et z2z_{2} sous forme algébrique.

Correction
2

Ecrire z1z_{1} sous forme trigonométrique.

Correction
3

Ecrire z2z_{2} sous forme trigonométrique et également sous forme exponentielle.

Correction
Soit Z=z1×z2Z=z_{1}\times z_{2}
4

Déterminer la forme algébrique de ZZ.

Correction
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