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Déterminer des modules à l'aide de la définition - Exercice 1

6 min
10
COMPETENCES‾  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
Question 1
Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants :

z1=1+2iz_{1} =1+2i

Correction
    zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z1∣=12+22\left|z_{1} \right|=\sqrt{1^{2} +2^{2} }
    ∣z1∣=1+4\left|z_{1} \right|=\sqrt{1+4}
    Ainsi :
    ∣z1∣=5\left|z_{1} \right|=\sqrt{5}

    Question 2

    z2=3−2iz_{2} =3-2i

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z2∣=32+(−2)2\left|z_{2} \right|=\sqrt{3^{2} +\left(-2\right)^{2} }
    ∣z2∣=9+4\left|z_{2} \right|=\sqrt{9+4}
    Ainsi :
    ∣z2∣=13\left|z_{2} \right|=\sqrt{13}

    Question 3

    z3=−4+3iz_{3} =-4+3i

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z3∣=(−4)2+32\left|z_{3} \right|=\sqrt{\left(-4\right)^{2} +3^{2} }
    ∣z3∣=16+9\left|z_{3} \right|=\sqrt{16+9}
    ∣z3∣=25\left|z_{3} \right|=\sqrt{25}
    Ainsi :
    ∣z3∣=5\left|z_{3} \right|=5
    Question 4

    z4=2iz_{4} =2i

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z4∣=22\left|z_{4} \right|=\sqrt{2^{2} }
    ∣z4∣=4\left|z_{4} \right|=\sqrt{4}
    Ainsi :
    ∣z4∣=2\left|z_{4} \right|=2
    Question 5

    z5=−6z_{5} =-6

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z5∣=(−6)2\left|z_{5} \right|=\sqrt{\left(-6\right)^{2} }
    ∣z5∣=36\left|z_{5} \right|=\sqrt{36}
    Ainsi :
    ∣z5∣=6\left|z_{5} \right|=6
    Question 6

    z6=3−i2z_{6} =\sqrt{3} -i\sqrt{2}

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z6∣=(3)2+(−2)2\left|z_{6} \right|=\sqrt{\left(\sqrt{3} \right)^{2} +\left(-\sqrt{2} \right)^{2} }
    ∣z6∣=3+2\left|z_{6} \right|=\sqrt{3+2}
    Ainsi :
    ∣z6∣=5\left|z_{6} \right|=\sqrt{5}