Les nombres complexes

Calculs algébriques : la somme et le produit de deux nombres complexes

Exercice 1

Donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants

Il faut développer les expressions si besoin avec la distributivité ou les identités remarquables, puis regrouper les parties réelles et les parties imaginaires.
i2=1i^2=-1
1

z1=1+2i5+7iz_{1} =1+2i-5+7i

Correction
2

z2=2(1+2i)4(22i)z_{2} =2\left(1+2i\right)-4\left(2-2i\right)

Correction
3

z3=(2+i)(34i)z_{3} =\left(2+i\right)\left(3-4i\right)

Correction
4

z4=(23i)(26i)z_{4} =\left(2-3i\right)\left(2-6i\right)

Correction
5

z5=(32i)2z_{5} =\left(3-2i\right)^{2}

Correction
6

z6=(5+3i)2z_{6} =\left(5+3i\right)^{2}

Correction
7

z7=(32i)(1i)+2(43i)z_{7} =\left(3-2i\right)\left(1-i\right)+2\left(4-3i\right)

Correction
8

z8=(1+i)(2+4i)(1+2i)2z_{8} =\left(1+i\right)\left(2+4i\right)-\left(1+2i\right)^{2}

Correction
9

z9=(1+i)(2+3i)(12i)z_{9} =\left(1+i\right)\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)

Correction

Exercice 2

On considère les deux nombres complexes définis par z1=1+iz_{1} =1+i et z2=2+3iz_{2} =-2+3i.
Calculez et donnez les résultats sous forme algébrique.
1

z12z2z_{1} -2z_{2}

Correction
2

z1z2z_{1} z_{2}

Correction
3

(z1)2+2(z2)2\left(z_{1} \right)^{2} +2\left(z_{2} \right)^{2}

Correction
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