Calculs algébriques : la forme conjuguée - Exercice 2

3 min
5
Question 1
Déterminer les opposés et les conjugués des nombres complexes suivants :

z1=−3+2iz_1=-3+2i

Correction
  • D’une part :\purple{\text{D'une part :}} Commençons par l'opposé de z1z_1 qui est −z1-z_1 .
    • −z1=−(−3+2i)-z_1=-\left(-3+2i\right)
    Ainsi :
    −z1=3−2i-z_1=3-2i
  • D’autre part :\purple{\text{D'autre part :}} Calculons le conjugué de z1z_1 noté z1‾\overline{z_{1} } .
    • Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • D'où :
    z1‾=−3−2i\overline{z_{1} }=-3-2i
    Question 2

    z2=5−i2z_2=5-i\sqrt{2}

    Correction
  • D’une part :\purple{\text{D'une part :}} Commençons par l'opposé de z2z_2 qui est −z2-z_2 .
    • −z2=−(5−i2)-z_2=-\left(5-i\sqrt{2}\right)
    Ainsi :
    −z2=−5+i2-z_2=-5+i\sqrt{2}
  • D’autre part :\purple{\text{D'autre part :}} Calculons le conjugué de z2z_2 noté z2‾\overline{z_{2} } .
    • Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • D'où :
    z2‾=5+i2\overline{z_{2} }=5+i\sqrt{2}
    Question 3

    z3=7z_3=7

    Correction
  • D’une part :\purple{\text{D'une part :}} Commençons par l'opposé de z3z_3 qui est −z3-z_3 .
    • Ainsi :
    −z3=−7-z_3=-7
  • D’autre part :\purple{\text{D'autre part :}} Calculons le conjugué de z3z_3 noté z3‾\overline{z_{3} } .
    • Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • D'où :
    z3‾=7\overline{z_{3} }=7
    Question 4

    z4=−2iz_4=-2i

    Correction
  • D’une part :\purple{\text{D'une part :}} Commençons par l'opposé de z4z_4 qui est −z4-z_4 .
    • −z4=−(−2i)-z_4=-\left(-2i\right)
    Ainsi :
    −z4=2i-z_4=2i
  • D’autre part :\purple{\text{D'autre part :}} Calculons le conjugué de z4z_4 noté z4‾\overline{z_{4} } .
    • Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • D'où :
    z4‾=2i\overline{z_{4} }=2i

    Signaler une erreur

    Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

    Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.