Les nombres complexes

Calculs algébriques : l'inverse et le quotient de deux nombres complexes

Exercice 1

Donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants :
1

z1=32+2iz_{1} =\frac{3}{2+2i}

Correction
2

z2=i1iz_{2} =\frac{i}{-1-i}

Correction
3

z3=1+2i1+iz_{3} =\frac{1+2i}{-1+i}

Correction
4

z4=3i3+2iz_{4} =\frac{3-i}{-3+2i}

Correction
5

z5=25i43iz_{5} =\frac{2-5i}{-4-3i}

Correction
6

z7=23iz_{7} =\frac{2}{3i}

Correction
7

z6=3+i33iz_{6} =\frac{\sqrt{3} +i}{3-3i}

Correction

Exercice 2

Soient les deux nombres complexes : z1=1+iz_{1} =1+i et z2=2+3i z_{2} =-2+3i .
1

Donnez la forme algébrique de z1z2\frac{z_{1} }{z_{2} } .

Correction
2

Donnez la forme algébrique de 1z11z2\frac{1}{z_{1} } -\frac{1}{z_{2} } .

Correction
3

Donnez la forme algébrique de z1z2z1+z2\frac{z_{1} -z_{2} }{z_{1} +z_{2} } .

Correction

Exercice 3

On considère les deux nombres complexes définis par z1=1+iz_{1} =1+i et z2=2+3iz_{2} =-2+3i.
Calculez et donnez les résultats sous forme algébrique.
1

z1+z2z2\frac{z_{1} +z_{2} }{z_{2} }

Correction
2

z12z2z1+z2\frac{z_{1} -2z_{2} }{z_{1} +z_{2} }

Correction
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