Les nombres complexes

Calculer l'affixe d'un vecteur - Exercice 1

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Question 1
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u→;v→)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
Soient les points AA, BB, CC et DD d'affixes respectives zA=−2−2iz_{A} =-2-2i , zB=1−3iz_{B} =1-3i , zC=3+4iz_{C} =3+4i et zD=−2+5iz_{D} =-2+5i.

Placer les points A,B,CA,B,C et DD .

Correction
Question 2

Calculer l'affixe du vecteur AB→\overrightarrow{AB}

Correction
  • Si zAz_{A} et zBz_{B} sont les affixes respectives des points AA et BB dans un repère orthonormé direct (O;u→;v→)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right), alors l'affixe du vecteur AB→\overrightarrow{AB} est égale à zAB→=zB−zAz_{\overrightarrow{AB} }=z_{B}-z_{A}.
zA=−2−2iz_{A} =-2-2i et zB=1−3iz_{B} =1-3i
Il vient alors que :
zAB→=zB−zAz_{\overrightarrow{AB} }=z_{B}-z_{A}
zAB→=1−3i−(−2−2i)z_{\overrightarrow{AB} }=1-3i-\left(-2-2i\right)
zAB→=1−3i+2+2iz_{\overrightarrow{AB} }=1-3i+2+2i
Ainsi :
zAB→=3−iz_{\overrightarrow{AB} }=3-i
Question 3

Calculer l'affixe du vecteur CD→\overrightarrow{CD}

Correction
  • Si zAz_{A} et zBz_{B} sont les affixes respectives des points AA et BB dans un repère orthonormé direct (O;u→;v→)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right), alors l'affixe du vecteur AB→\overrightarrow{AB} est égale à zAB→=zB−zAz_{\overrightarrow{AB} }=z_{B}-z_{A}.
zC=3+4iz_{C} =3+4i et zD=−2+5iz_{D} =-2+5i.
Il vient alors que :
zCD→=zD−zCz_{\overrightarrow{CD} }=z_{D}-z_{C}
zCD→=−2+5i−(3+4i)z_{\overrightarrow{CD} }=-2+5i-\left(3+4i\right)
zCD→=−2+5i−3−4iz_{\overrightarrow{CD} }=-2+5i-3-4i
Ainsi :
zCD→=−5+iz_{\overrightarrow{CD} }=-5+i