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Enseignement de spécialité
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Les fonctions circulaires ou les fonctions trigonométriques
Savoir déterminer graphiquement la période des fonctions de la forme
t
↦
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
t\mapsto A\cos \left(\omega t+\varphi \right)
t
↦
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
ou
t
↦
A
sin
(
ω
t
+
φ
)
t\mapsto A\sin \left(\omega t+\varphi \right)
t
↦
A
sin
(
ω
t
+
φ
)
- Exercice 1
2 min
5
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
S
‾
:
1
°
)
R
e
p
r
e
ˊ
s
e
n
t
e
r
.
{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Représenter.}
COMPETENCES
:
1°
)
R
e
p
r
e
ˊ
se
n
t
er
.
\;\;
2
°
)
C
h
e
r
c
h
e
r
.
{\color{red}2°)\;Chercher.}
2°
)
C
h
erc
h
er
.
Question 1
On a représenté ci-dessus la courbe d’une fonction sinusoïdale
f
f
f
définie sur
R
\mathbb{R}
R
par
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
f\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
. Déterminer la période de
f
f
f
.
Correction
La période d'une fonction est la plus petite distance
T
T
T
telle que la fonction se répète.
Pour les fonctions de la forme
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
f\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
ou
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
f\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)
f
(
t
)
=
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
, on note
T
T
T
la période qui s'exprime algébriquement par la relation
T
=
2
π
ω
T=\frac{2\pi}{\omega }
T
=
ω
2
π
On utilise le quadrillage, on peut alors lire que :
T
=
π
T=\pi
T
=
π