Résoudre les équations de la forme x2=a - Exercice 2
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Résoudre les équations suivantes :
Question 1
x2−10=0
Correction
x2−10=0 peut également s'écrire x2=10
Soit a un réel positif ou nul
Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
D'après le rappel, il vient que : x2=10 équivaut successivement à : x=10 ou x=−10 Ainsi les solutions de l'équation x2−10=0 sont :
S={−10;10}
Question 2
x2−7=0
Correction
x2−7=0 peut également s'écrire x2=7
Soit a un réel positif ou nul
Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
D'après le rappel, il vient que : x2=7 équivaut successivement à : x=7 ou x=−7 Ainsi les solutions de l'équation x2−7=0 sont :
S={−7;7}
Question 3
2x2+1=13
Correction
2x2+1=13 équivaut successivement à : 2x2=13−1 2x2=12 x2=212 x2=6
Soit a un réel positif ou nul
Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
D'après le rappel, il vient que : x2=6 équivaut successivement à : x=6 ou x=−6 Ainsi les solutions de l'équation 2x2+1=13 sont :
S={−6;6}
Question 4
x2−11=0
Correction
x2−11=0 peut également s'écrire x2=11
Soit a un réel positif ou nul
Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
D'après le rappel, il vient que : x2=11 équivaut successivement à : x=11 ou x=−11 Ainsi les solutions de l'équation x2−11=0 sont :
S={−11;11}
Question 5
x2+1=0
Correction
x2+1=0 peut également s'écrire x2=−1 Attention, ici pour cette équation x2=−1, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul. Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−1 . On écrit alors :
S={∅}
Question 6
4x2−2=26
Correction
4x2−2=26 équivaut successivement à : 4x2=26+2 4x2=28 x2=428 x2=7
Soit a un réel positif ou nul
Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
D'après le rappel, il vient que : x2=7 équivaut successivement à : x=7 ou x=−7 Ainsi les solutions de l'équation 4x2−2=26 sont :
S={−7;7}
Question 7
4x2+30=27
Correction
4x2+30=27 4x2=27−30 4x2=−3 x2=−43 Attention, ici pour cette équation x2=−43, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul. Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−43 . On écrit alors :