Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 2

Soit $$f\left(x\right)=2x^{2}+6x-8$$
Il nous faut donc calculer $$f\left(-4\right)$$
$$f\left(-4\right)=2\times \left(-4\right)^{2} +6\times \left(-4\right)-8$$
$$f\left(-4\right)=2\times 16-24-8$$
$$f\left(-4\right)=32-24-8$$
D'où :
Il s'agit de la première racine de $$f$$ que nous allons noter $$x_{1}=-4$$ .

Nous avons $$f\left(x\right)=2x^{2}+6x-8$$ . D'après la question précédente, nous savons que $$x_1=-4$$ .
L'axe de symétrie admet comme équation $$x=\frac{x_1+x_2}{2}$$ et l'énoncé nous indique que l'axe de symétrie de la parabole représentant $$f$$ a pour équation $$x=-\frac{3}{2}$$
Il vient alors :
$$-\frac{3}{2}=\frac{-4+x_2}{2}$$ . L'objectif ici est de déterminer la deuxième racine $$x_2$$ de $$f$$ et pour cela nous allons résoudre l'équation.
$$\frac{-4+x_{2} }{2} =-\frac{3}{2}$$
$$-4+x_{2} =-\frac{3}{2} \times 2$$
$$-4+x_{2} =-3$$
$$x_{2} =-3+4$$
Ainsi :
L'autre racine de $$f$$ est alors $$1$$ .