Fonctions polynômes de degré 2

Déterminer les réels aa et bb dans les fonctions de la forme xax2+bx\mapsto ax^{2}+b - Exercice 2

5 min
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Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax2+bf\left(x\right)=ax^{2}+baa et bb sont deux réels.
Question 1

Déterminer les valeurs de aa et bb sachant que f(0)=8f\left(0\right)=8 et f(1)=4f\left(1\right)=4.

Correction
L'information f(0)=8f\left(0\right)=8 va nous permettre d'obtenir la valeur de bb. En effet, nous allons remplacer dans l'expression f(x)=ax2+bf\left(x\right)=ax^{2} +b . Cela nous donne :
f(0)=8f\left(0\right)=8 qui va s'écrire a×02+b=8a\times 0^{2} +b=8 ainsi 0+b=80 +b=8 d'où b=8b=8 .
Ce qui nous permet d'écrire que : f(x)=ax2+8f\left(x\right)=ax^{2} +8
Nous allons maintenant utiliser l'information f(1)=4f\left(1\right)=4.
Comme f(1)=4f\left(1\right)=4 alors a×12+8=4a \times 1^{2} +8=4 ainsi a+8=4a+8=4 d'où a=48a=4-8 ce qui donne a=4a=-4 .
Il en résulte donc que :
f(x)=4x2+8f\left(x\right)=-4x^{2} +8