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Déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré de la forme $x\mapsto ax^{2}$ - Exercice 1

5 min

Question 1

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=4x^{2}$ .

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}$ où $a$ est une constante réelle avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

Si $a<0$ la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, $f$ est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .
Si $a>0$ la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, $f$ est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .

Soit

f\left(x\right)=4x^{2}

. Nous avons

a=4>0

La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit,

f

est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées

\left(0;0\right)

.
Nous dressons le tableau de variation de

f

ci-dessous :

Question 2

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=-3x^{2}$ .

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}$ où $a$ est une constante réelle avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

Si $a<0$ la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, $f$ est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .
Si $a>0$ la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, $f$ est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .

Soit

f\left(x\right)=-3x^{2}

. Nous avons

a=-3<0

La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit,

f

est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées

\left(0;0\right)

.
Nous dressons le tableau de variation de

f

ci-dessous :

Question 3

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=8x^{2}$ .

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}$ où $a$ est une constante réelle avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

Si $a<0$ la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, $f$ est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .
Si $a>0$ la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, $f$ est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .

Soit

f\left(x\right)=8x^{2}

. Nous avons

a=8>0

La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit,

f

est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées

\left(0;0\right)

.
Nous dressons le tableau de variation de

f

ci-dessous :

Question 4

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=-x^{2}$ .

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}$ où $a$ est une constante réelle avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

Si $a<0$ la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, $f$ est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .
Si $a>0$ la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, $f$ est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées $\left(0;0\right)$ .

Soit

f\left(x\right)=-x^{2}

. Nous avons

a=-1<0

La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit,

f

est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées

\left(0;0\right)

.
Nous dressons le tableau de variation de

f

ci-dessous :

Déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré de la forme x↦ax2x\mapsto ax^{2}x↦ax2 - Exercice 1

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R}R par f(x)=4x2f\left(x\right)=4x^{2}f(x)=4x2 .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R}R par f(x)=−3x2f\left(x\right)=-3x^{2}f(x)=−3x2 .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R}R par f(x)=8x2f\left(x\right)=8x^{2}f(x)=8x2 .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R}R par f(x)=−x2f\left(x\right)=-x^{2}f(x)=−x2 .

Déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré de la forme $x\mapsto ax^{2}$ - Exercice 1

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=4x^{2}$ .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=-3x^{2}$ .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=8x^{2}$ .

Donner le sens de variation de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)=-x^{2}$ .