Déterminer l'axe de symétrie d'une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée - Exercice 3

Pour déterminer l’intersection de la courbe de $$f$$ avec l’axe des abscisses, il suffit de résoudre l’équation $$f\left(x\right)=0$$ .
Ainsi :
$$f\left(x\right)=4\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$ . Il s'agit ici d'une équation produit nul.
Il faut donc résoudre : $$x-1=0$$ $$\text{\red{ou}}$$ $$x-3=0$$
$$\text{\blue{D'une part :}}$$
$$x-1=0$$
$$x=1$$
$$\text{\blue{D'autre part :}}$$
$$x-3=0$$
$$x=3$$
Les points cherchés ont pour coordonnées $$\left(1;0\right)$$ et $$\left(3;0\right)$$

Nous avons $$f\left(x\right)=4\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$ . D'après le rappel, nous pouvons identifier que $$x_1=1$$ et $$x_2=3$$ .
L'axe de symétrie admet comme équation $$x=\frac{x_1+x_2}{2}$$, il vient alors :
$$x=\frac{1+3}{2}$$