Déterminer l'axe de symétrie d'une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée - Exercice 2

Soit $$f\left(x\right)=3x^{2}-3x-6$$
Il nous faut donc calculer $$f\left(2\right)$$
$$f\left(2\right)=3\times 2^{2} -3\times 2-6$$
$$f\left(2\right)=3\times 4 -6-6$$
$$f\left(2\right)=12 -6-6$$
D'où :
Il s'agit de la première racine de $$f$$ que nous allons noter $$x_{1}=2$$ .

Nous avons $$f\left(x\right)=3x^{2}-3x-6$$ . D'après la question précédente, nous savons que $$x_1=2$$ .
L'axe de symétrie admet comme équation $$x=\frac{x_1+x_2}{2}$$ et l'énoncé nous indique que l'axe de symétrie de la parabole représentant $$f$$ a pour équation $$x=\frac{1}{2}$$
Il vient alors :
$$-\frac{1}{2}=\frac{2+x_2}{2}$$ . L'objectif ici est de déterminer la deuxième racine $$x_2$$ de $$f$$ et pour cela nous allons résoudre l'équation.
$$\frac{2+x_{2} }{2} =\frac{1}{2}$$
$$2+x_{2} =\frac{1}{2} \times 2$$
$$2+x_{2} =1$$
$$x_{2} =1-2$$
Ainsi :
L'autre racine de $$f$$ est alors $$-1$$ .