Vérifier qu'un réel donné est bien racine d'un polynôme de degré $$2$$ - Exercice 1

$$f\left(x\right)=2x^{2} -4x+2$$
Il nous faut donc calculer $$f\left(1\right)$$
$$f\left(1\right)=2\times 1^{2} -4\times 1+2$$
$$f\left(1\right)=2-4+2$$
Ainsi :
Comme $$f\left(1\right)=0$$ alors on peut affirmer que $$1$$ est bien une racine de la fonction polynôme de degré $$2$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$f\left(x\right)=2x^{2} -4x+2$$ .

$$g\left(x\right)=x^{2} -3x-10$$
Il nous faut donc calculer $$g\left(-2\right)$$
$$g\left(-2\right)=\left(-2\right)^{2} -3\times \left(-2\right)-10$$
$$g\left(-2\right)=4+6-10$$
Ainsi :
Comme $$g\left(-2\right)$$ alors on peut affirmer que $$-2$$ est bien une racine de la fonction polynôme de degré $$2$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$g\left(x\right)=x^{2} -3x-10$$ .

$$h\left(x\right)=2x^{2} +7x-4$$
Il nous faut donc calculer $$h\left(\frac{1}{2}\right)$$
$$h\left(\frac{1}{2}\right)=2\times\left(\frac{1}{2}\right)^{2} +7\times\left(\frac{1}{2}\right)-4$$
$$h\left(\frac{1}{2}\right)=2\times\frac{1}{4} +7\times\left(\frac{1}{2}\right)-4$$
$$h\left(\frac{1}{2} \right)=\frac{2}{4} +\frac{7}{2} -4$$
$$h\left(\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2} +\frac{7}{2} -4$$
$$h\left(\frac{1}{2} \right)=\frac{8}{2} -4$$
$$h\left(\frac{1}{2} \right)=4-4$$
Ainsi :
Comme $$h\left(\frac{1}{2} \right)=0$$ alors on peut affirmer que $$\frac{1}{2}$$ est bien une racine de la fonction polynôme de degré $$2$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$h\left(x\right)=2x^{2} +7x-4$$.