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Résoudre les équations de la forme x2=ax^{2}=a - Exercice 1

10 min
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Résoudre, dans R\mathbb{R}, les équations suivantes :
Question 1

x2=2x^{2}=2

Correction
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=−ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=2x^{2}=2 équivaut successivement à :
x=2x=\sqrt{2} ou x=−2x=-\sqrt{2}
Ainsi les solutions de l'équation x2=2x^{2}=2 sont :
S={−2;2}S=\left\{-\sqrt{2} ;\sqrt{2} \right\}
Question 2

x2=7x^{2}=7

Correction
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=−ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=7x^{2}=7 équivaut successivement à :
x=7x=\sqrt{7} ou x=−7x=-\sqrt{7}
Ainsi les solutions de l'équation x2=7x^{2}=7 sont :
S={−7;7}S=\left\{-\sqrt{7} ;\sqrt{7} \right\}
Question 3

x2=5x^{2}=5

Correction
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=−ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=5x^{2}=5 équivaut successivement à :
x=5x=\sqrt{5} ou x=−5x=-\sqrt{5}
Ainsi les solutions de l'équation x2=5x^{2}=5 sont :
S={−5;5}S=\left\{-\sqrt{5} ;\sqrt{5} \right\}
Question 4

x2=−2x^{2}=-2

Correction
Attention, ici pour cette équation x2=−2x^{2}=-2, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−2x^{2}=-2 .
On écrit alors :
S={∅}S=\left\{\emptyset\right\}
Question 5

x2=3x^{2}=3

Correction
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=−ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=3x^{2}=3 équivaut successivement à :
x=3x=\sqrt{3} ou x=−3x=-\sqrt{3}
Ainsi les solutions de l'équation x2=3x^{2}=3 sont :
S={−3;3}S=\left\{-\sqrt{3} ;\sqrt{3} \right\}
Question 6

x2=−9x^{2}=-9

Correction
Attention, ici pour cette équation x2=−9x^{2}=-9, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−9x^{2}=-9 .
On écrit alors :
S={∅}S=\left\{\emptyset\right\}

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