Déterminer les réels $$a$$ et $$b$$ dans les fonctions de la forme $$x\mapsto ax^{2}+b$$ - Exercice 3

L'information $$f\left(1\right)=4$$ nous donne l'équation suivante $$a\times 1^{2}+b=4$$ d'où $$a+b=4$$
L'information $$f\left(-2\right)=7$$ nous donne l'équation suivante $$a\times \left(-2\right)^{2}+b=7$$ d'où $$4a+b=7$$
Il va falloir ici résoudre un système deux équations à deux inconnues.
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a+b} & {=} & {4} \\ {4a+b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$ . On utilise la méthode par substitution .
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {4a+b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {4\times \left(4-b\right)+b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {4\times 4+4\times \left(-b\right)+b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {16-4b+b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {16-3b} & {=} & {7} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {-3b} & {=} & {7-16} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {-3b} & {=} & {-9} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {b} & {=} & {\frac{-9}{-3} } \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-b} \\ {b} & {=} & {3} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {4-3} \\ {b} & {=} & {3} \end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{ccc} {a} & {=} & {1} \\ {b} & {=} & {3} \end{array}\right.$$
Il en résulte donc que :