Répétition d’épreuves aléatoires de Bernoulli - Exercice 1

L’expérience aléatoire a deux $$\text{\red{issues}}$$ : « Tirer une boule blanche » et « Tirer une boule noire ». C’est donc une épreuve de Bernoulli.
Son paramètre est la probabilité que la boule tirée soit blanche c'est à dire $$p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$
Cela signifie qu'un tirage d'une boule dans l'urne est une épreuve de Bernoulli.
On effectue trois tirages. On répète, donc, de façon $$\text{\red{identique et indépendante}}$$ $$3$$ épreuves de Bernoulli.

La probabilité d’un événement correspondant à un chemin sur un arbre est donnée par le produit des probabilités rencontrées le long du chemin . Nous voulons avoir $$2$$ boules blanches.
Il nous faut donc choisir les chemins qui ont un nombres de succès égale à $$2$$ que nous avons mis en $$\text{\purple{violet}}$$ .
On notera alors :
$$P\left(X=2\right)=P\left(BB\overline{B}\right)+P\left(B\overline{B}B\right)+P\left(\overline{B}BB\right)$$
$$P\left(X=2\right)=0,8^2\times0,2^1+0,8^2\times0,2^1+0,8^2\times0,2^1$$