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Suite géométrique : placement avec intérêts composés - Exercice 1

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Le 11er janvier 20202020, un couple de jeune marié place 11 000000 euros sur un compte bancaire qui rapporte 4%4\% par an en intérêts composés.
Question 1

On note CnC_{n} le capital obtenu après nn années de placement.
Donner la relation donnant Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}.
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}.

Correction
  • Placer un capital C0C_{0} à t%t\% par an avec inteˊreˆts composeˊs{\color{red}\text{intérêts composés}} doit être modélisé par une suite géométrique de raison q=1+t100q=1+\frac{t}{100}
    • Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique.
  • L'expression de un+1u_{n+1} en fonction de unu_{n} est donnée par la relation de reˊcurrence{\color{red}\text{la relation de récurrence}} : un+1=un×qu_{n+1} =u_{n}\times q où qq est la raison{\color{blue}\text{raison}} de la suite géométrique.
    • Dans notre situation, un couple de jeune marié place 11 000000 euros sur un compte bancaire qui rapporte 4%4\% par an en intérêts composés.
    Il en résulte donc que :
    Cn+1=(1+4100)×CnC_{n+1} =\left(1+\frac{4}{100} \right)\times C_{n}
    Cn+1=1,04×CnC_{n+1} =1,04\times C_{n}