Suites numériques

Représentation d'une suite arithmétique - Exercice 2

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On a représenté ci-dessous la suite arithmétique (un)\left(u_n\right) de raison rr .
Question 1

Déterminer graphiquement la raison rr .

Correction
  • Si la représentation graphique d’une suite est un nuage de points alignés, alors la suite est arithmétique.
  • Dans notre situation, nous voyons bien que les points sont alignés.
    La suite (un)\left(u_n\right) est bien une suite arithmétique.
    A l'aide de la représentation graphique, nous pouvons lire que :
    u0=1u_0=1 ; u1=3u_1=3 ; u2=5u_2=5; u3=7u_3=7 et u4=9u_4=9
    Nous allons calculer u1u0u_1-u_0 puis u2u1u_2-u_1 et u3u2u_3-u_2 et enfin u4u3u_4-u_3
    Cela nous donne :
    u1u0=31=2u_1-u_0=3-1=2
    u2u1=53=2u_2-u_1=5-3=2
    u3u2=75=2u_3-u_2=7-5=2
    u4u3=97=2u_4-u_3=9-7=2
    La différence entre deux termes consécutifs est à chaque égale à 22 .
    La suite (un)\left(u_n\right) est donc une suite arithmétique de raison 22.