La bonne réponse est a .
La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :
u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)On sait que
(un) est une suite arithmétique de raison
r=3 et de
u0=5. Nous allons donc exprimer
(un) en fonction de
n. Ainsi :
un=u0+n×r ce qui donne ici
un=5+3n.
Nous voulons calculer :
S=u0+u1+…+u7. Il nous faut donc le dernier terme de la suite c'est à dire
u7=5+3×7=26De plus, il y a en tout
8 termes en partant de
u0 à
u7.
On applique la formule :
u0+u1+…+u7=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)u0+u1+…+u7=8×(2u0+u7)u0+u1+…+u7=8×(25+26)u0+u1+…+u7=124 Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant :
grand indice−petit indice+1La somme S=u0+u1+u2+…+un comprend n+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 0. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−0+1=n+1. Nous avons donc n+1 termes.La somme S=u1+u2+…+un comprend n termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 1. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−1+1=n. Nous avons donc n termes.La somme S=up+up+1+…+un comprend n−p+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est p. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−p+1=n. Nous avons donc n−p+1 termes.La somme S=u5+u6+…+u22 comprend 18 termes. Ici le plus grand indice est 22 , le plus petit indice est 5. Ainsi le nombre de termes est égale à : 22−5+1=18. Nous avons donc 18 termes.