Exploiter une équation de courbe - Exercice 2

2 min
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Soit ff la fonction définie sur R\mathbb {R} par f(x)=2x+15x2+2f\left(x\right)=\frac{2x+1}{5x^{2}+2} et C\mathscr{C} sa courbe représentative dans le repère du plan .
Question 1

Le point B(3;747)B\left(3;\frac{7}{47}\right) appartient-il à la courbe C\mathscr{C} ?

Correction
Le point BB appartient à la courbe C\mathscr{C} si et seulement si f(3)=747f\left(3\right)=\frac{7}{47}
Nous calculons donc l'image de 33 par la fonction ff.
Il vient alors que :
f(3)=2×3+15×32+2f\left(3\right)=\frac{2\times 3+1}{5\times 3^{2}+2}
f(3)=6+15×9+2f\left(3\right)=\frac{6+1}{5\times 9+2}
f(3)=745+2f\left(3\right)=\frac{7}{45+2}
f(3)=747f\left(3\right)=\frac{7}{47}
Il en résulte que le point B(3;747)B\left(3;\frac{7}{47}\right) appartient bien à la courbe C\mathscr{C} .

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