Fonctions polynômes de degré 3

Donner le sens de variation des fonctions de la forme ax3+bax^{3}+b - Exercice 2

6 min
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Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 1

f(x)=11x3+5f\left(x\right)=-11x^{3} +5

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=11x3+5f\left(x\right)=-11x^{3} +5 ainsi a=11<0a=-11<0 . Il en résulte donc que la fonction ff est décroissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 2

f(x)=9x315f\left(x\right)=-9x^{3} -15

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=9x315f\left(x\right)=-9x^{3} -15 ainsi a=9<0a=-9<0 . Il en résulte donc que la fonction ff est décroissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 3

f(x)=5x3+3f\left(x\right)=5x^{3} +3

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=5x3+3f\left(x\right)=5x^{3} +3 ainsi a=5>0a=5>0 . Il en résulte donc que la fonction ff est croissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .