Dérivation

Lecture graphique : nombre dérivé - Exercice 2

8 min
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COMPETENCE  :  Modeˊliser{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Modéliser}
Question 1
A l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonction ff :
Donner les valeurs de :

f(3)f\left(-3\right) ; f(0)f\left(0\right) et f(2)f\left(2\right) .

Correction
  • f(3)=2f(-3)=2
  • f(0)=4f(0)=4
  • f(2)=2f(2)=2
Question 2

f(3)f'\left(-3\right)

Correction
f(3)f'\left(-3\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3-3. (Ici la tangente est violette)
Les points A(3;2)A\left(-3;2\right) et B(2;4)B\left(-2;4\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(3)=yByAxBxAf'\left(-3\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(3)=422(3)f'\left(-3\right)=\frac{4-2}{-2-\left(-3\right)}
Ainsi :
f(3)=2f'\left(-3\right)=2

Question 3

f(0)f'\left(0\right)

Correction
f(0)f'\left(0\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 00. (Ici la tangente est bleue)
La tangente est horizontale. Cela signifie que le coefficient directeur est nul.
Ainsi :
f(0)=0f'\left(0\right)=0

Question 4

f(2)f'\left(2\right)

Correction
f(2)f'\left(2\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 22. (Ici la tangente est violette)
Les points A(2;2)A\left(2;2\right) et B(4;1)B\left(4;-1\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(2)=yByAxBxAf'\left(2\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(2)=1242f'\left(2\right)=\frac{-1-2}{4-2}
Ainsi :
f(2)=32f'\left(2\right)=-\frac{3}{2}