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Dérivation

Dresser le tableau de signe d'une fonction affine - Exercice 1

20 min
30
Question 1

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=2x10f\left(x\right)=2x-10.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
2x10=02x-10=0
2x=102x=10
x=102x=\frac{10}{2}
x=5x=5

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x2x10x\mapsto 2x-10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=2>0a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2x102x-10 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=5x=5 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x2x10x\mapsto 2x-10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=2>0a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2x102x-10 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=5x=5 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
Question 2

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=5x+15f\left(x\right)=-5x+15.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
5x+15=0-5x+15=0
5x=15-5x=-15
x=155x=\frac{-15}{-5}
x=3x=3

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x5x+15x\mapsto -5x+15 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=5<0a=-5<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 5x+15-5x+15 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=3x=3 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x5x+15x\mapsto -5x+15 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=5<0a=-5<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 5x+15-5x+15 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=3x=3 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 3

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=6x+9f\left(x\right)=6x+9.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
6x+9=06x+9=0
6x=96x=-9
x=96x=\frac{-9}{6}
x=32x=-\frac{3}{2}

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x6x+9x\mapsto 6x+9 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=6>0a=6>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 6x+96x+9 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=32x=-\frac{3}{2} on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x6x+9x\mapsto 6x+9 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=6>0a=6>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 6x+96x+9 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=32x=-\frac{3}{2} on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
Question 4

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=x+10f\left(x\right)=-x+10.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
x+10=0-x+10=0
x=10-x=-10
x=101x=\frac{-10}{-1}
x=10x=10

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit xx+10x\mapsto -x+10 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=1<0a=-1<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne x+10-x+10 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=10x=10 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit xx+10x\mapsto -x+10 est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=1<0a=-1<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne x+10-x+10 par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=10x=10 on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 5

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=312xf\left(x\right)=3-12x.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
312x=03-12x=0
12x=3-12x=-3
x=312x=\frac{-3}{-12}
x=14x=\frac{1}{4}

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x312xx\mapsto 3-12x est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=12<0a=-12<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 312x3-12x par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=14x=\frac{1}{4} on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x312xx\mapsto 3-12x est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a=12<0a=-12<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 312x3-12x par le signe (+)\left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=14x=\frac{1}{4} on mettra le signe ()\left(-\right) dans le tableau de signe.)
Question 6

Dresser le tableau de signe de la fonction f(x)=4x48f\left(x\right)=4x-48.

Correction
1ère étape : Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
f(x)=0f\left(x\right)=0 équivaut successivement à :
4x48=04x-48=0
4x=484x=48
x=484x=\frac{48}{4}
x=12x=12

2ème étape : Donner le sens de variation de la fonction ff.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Soit x4x48x\mapsto 4x-48 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=4>0a=4>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 4x484x-48 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=12x=12 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)
3ème étape : Dresser le tableau de signe de ff.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit x4x48x\mapsto 4x-48 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=4>0a=4>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 4x484x-48 par le signe ()\left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x=12x=12 on mettra le signe (+)\left(+\right) dans le tableau de signe.)