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Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution
Sujet 2 : Les pourcentages - Exercice 1
5 min
20
Question 1
Un article vaut
44
44
44
euros et son prix subit une diminution de
25
%
25\%
25%
. Calculer son nouveau prix.
Correction
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
Diminuer
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
−
t
100
1-\frac{t}{100}
1
−
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur initiale vaut
44
44
44
Le coefficient multiplicateur vaut
1
−
25
100
=
0
,
75
1-\frac{25}{100}=0,75
1
−
100
25
=
0
,
75
Il en résulte donc que :
Valeur finale
=
44
×
0
,
75
\text{Valeur finale}=44\times0,75
Valeur finale
=
44
×
0
,
75
Valeur finale
=
33
\text{Valeur finale}=33
Valeur finale
=
33
Question 2
Calculer le coefficient multiplicateur associé à une diminution de
20
%
20\%
20%
.
Correction
Diminuer
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
−
t
100
1-\frac{t}{100}
1
−
100
t
Le coefficient multiplicateur est donc égale à
1
−
20
100
=
0
,
80
1-\frac{20}{100}=0,80
1
−
100
20
=
0
,
80
Ainsi, diminuer une valeur de
20
%
20\%
20%
revient à la multiplier par
0
,
8
0,8
0
,
8
.
Question 3
Si
30
%
30\%
30%
d’une quantité
Y
Y
Y
vaut
60
60
60
, que vaut
Y
Y
Y
?
Correction
Il faut raisonner à l'aide d'un produit en croix :
100
→
Y
30
→
60
\begin{array}{ccc} {100} & {\to } & {Y} \\ {30} & {\to } & {60} \end{array}
100
30
→
→
Y
60
Ce qui nous donne :
Y
=
100
×
60
30
Y=\frac{100\times 60}{30}
Y
=
30
100
×
60
Y
=
100
×
30
×
2
30
Y=\frac{100\times 30\times 2}{30}
Y
=
30
100
×
30
×
2
Y
=
100
×
2
Y=100\times 2
Y
=
100
×
2
Ainsi :
Y
=
200
Y=200
Y
=
200
Question 4
Le prix d’un objet est passé de
30
30
30
euros à
36
36
36
euros. Calculer le taux d’évolution en pourcentage.
Correction
Soit
V
0
V_{0}
V
0
la valeur initiale d’une grandeur et
V
1
V_{1}
V
1
sa valeur finale suite à une évolution.
Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à
V
1
−
V
0
V
0
\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
V
0
V
1
−
V
0
En pourcentage, le taux d’évolution se note
t
%
t\%
t
%
avec
t
=
V
1
−
V
0
V
0
×
100
t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
t
=
V
0
V
1
−
V
0
×
100
Si
t
>
0
t > 0
t
>
0
, il s’agit d’une
augmentation.
Si
t
<
0
t < 0
t
<
0
, il s’agit d’une
diminution.
La valeur initiale
V
0
V_{0}
V
0
vaut ici
30
30
30
.
La valeur finale
V
1
V_{1}
V
1
vaut ici
36
36
36
.
Il vient alors que :
t
=
V
1
−
V
0
V
0
t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
t
=
V
0
V
1
−
V
0
équivaut successivement à :
t
=
36
−
30
30
t=\frac{36-30 }{30 }
t
=
30
36
−
30
Ainsi :
t
=
0
,
2
t= 0,2
t
=
0
,
2