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Indices - Exercice 2

4 min
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Le tableau ci-dessous donne l'évolution du nombre d'entrées dans les festivals d'étés , en milliers de personnes, de 20102010 à 20152015.
Question 1

On considère l'indice 100100 en 20152015. Compléter les cases où apparaissent AA et BB. Justifier les calculs et donner les arrondis à 10−210^{-2} près.

Correction
Ici, il va falloir utiliser un produit en croix pour obtenir les valeurs AA et BB.
Ainsi :
A=91,9×207,1100A=\frac{91,9\times207,1}{100} d'où :
A=190,32A=190,32

B=217,2×100207,1B=\frac{217,2\times100}{207,1} d'où :
B=104,88B=104,88

Question 2

Déterminer le taux d'évolution entre 20132013 et 20182018. Arrondis à 10−210^{-2} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 190,32190,32.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 206,1206,1.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=206,1−190,32190,32×100t=\frac{206,1-190,32 }{190,32 }\times100
t≈8,29%t\approx8,29\%

Le taux d'évolution entre 20132013 et 20182018 correspond à une augmentation de 8,29%8,29\% des festivaliers.