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Exercices types DS - Exercice 3

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Question 1
Adam entre aux beaux-arts : il a pour cela besoin d'une table à dessin, d'un chevalet ( acheté d'occasion), de toiles et du nécessaire de peinture. L'ensemble revient à 360360 € .

Le prix de la table à dessin représente 40%40\% du budget global. Combien coûte la table à dessin?

Correction
  • L’expression « une grandeur AA représente t%t\% de EE » se traduit par l’égalité A=E×t100A=E\times\frac{t}{100}
Il nous faut donc calculer : 360×40100360\times\frac{40}{100}
Ainsi :
360×40100=144360\times\frac{40}{100}=144

La table à dessin coûte alors 144144 € .
Question 2

L'ensemble des toiles coûte 5454 €. Quel part du budget global représente l’achat de ces toiles?

Correction
Nous savons que le budget totale de l'ensemble s'élève à 360360 €. Cela représente donc 100%100\% du budget.
Or les toiles coûtent 5454 €. Il nous suffit de faire un produit en croix, comme présenté ci-dessous :
Il vient alors :
54×100360=15\frac{54\times100}{360}=15

Il en résulte donc que l'ensemble des toiles coûtant 5454 € représente 15%15\% du budget total.
Question 3

L'année prochaine, si Adam arrête les beaux-arts, il peut espérer revendre la table à dessin 25%25\% moins cher. Quel prix proposera-il à l’acheteur?

Correction
Adam a acheté sa table à dessin 144144 €.
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 144144
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−25100=0,751-\frac{25}{100}=0,75
Il en résulte donc que :
Valeur finale=144×0,75\text{Valeur finale}=144\times0,75
Valeur finale=108\text{Valeur finale}=108

La table à dessin coûtera maintenant 108108 euros.
Question 4

Le chevalet, acheté d'occasion, valait 180180 euros neuf. Adam l'a acheté 108108 euros. Quel est le pourcentage d'évolution du prix du chevalet?

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 180180.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 108108.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=108−180180×100t=\frac{108-180 }{180 }\times100
t=−40%t=-40\%

Le prix du chevalet a donc diminué de 40%40\%.
Question 5

Pour plus de sécurité, Adam décide d'acheter un lot de pinceaux supplémentaire. Le marchand lui propose à 21,621,6 € après une réduction de 20%20\%. Quel est le prix de vente initial du lot de pinceaux?

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 21,621,6
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−20100=0,81-\frac{20}{100}=0,8
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=21,60,8\text{Valeur initiale}=\frac{21,6}{0,8}
Valeur initiale=27\text{Valeur initiale}=27

Avant la diminution, le prix du lot de pinceaux était de 2727€.