Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution

Evolutions sucessives - Exercice 2

12 min
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Question 1

Durant les soldes, les magasins appliquent une réduction de 50%50\%, une semaine après, une remise de 10%10\% est rajoutée.
Quel est le taux global d'évolution?

Correction
  • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 50%50\% est : 1−50100=0,51-\frac{50}{100}=0,5
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10%10\% est : 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=0,5×0,91+\frac{t}{100} =0,5\times 0,9
    1+t100=0,451+\frac{t}{100} =0,45
    t100=0,45−1\frac{t}{100} =0,45-1
    t100=−0,55\frac{t}{100} =-0,55
    t=−0,55×100t=-0,55\times 100
    t=−55%t=-55\%

    Le taux d’évolution global est de t=−55%t=-55\% c'est à dire qu'une diminution de 50%50\% suivi d'une baisse de 10%10\% correspond à une diminution globale de 55%55\%.
    Question 2

    Le nombre de fans d'un youtubeur a augmenté de 40%40\% durant la première année, ensuite de 60%60\% l'année d'après.
    Quel est le taux global d'évolution?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40%40\% est : 1+40100=1,41+\frac{40}{100}=1,4
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : 1+60100=1,61+\frac{60}{100}=1,6
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=1,4×1,61+\frac{t}{100} =1,4\times 1,6
    1+t100=2,241+\frac{t}{100} =2,24
    t100=2,24−1\frac{t}{100} =2,24-1
    t100=1,24\frac{t}{100} =1,24
    t=1,24×100t=1,24\times 100
    t=124%t=124\%

    Le taux d’évolution global est de t=124%t=124\% c'est à dire qu'une augmentation de 40%40\% et une deuxième de 60%60\% correspond à une augmentation globale de 124%124\%.
    Question 3

    Durant les deux dernières années, le pays a connu de moins en moins de pluie. La quantité de l'eau dans les barrages a baissé de façon considérable.
    on a observé sur un barrage qu'il a perdu 15% de son volume d'eau l'année dernière. Et cette année, on observe une baisse de 25%.
    Quel est le taux global d'évolution?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15%15\% est : 1−15100=0,851-\frac{15}{100}=0,85
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 25%25\% est : 1−25100=0,751-\frac{25}{100}=0,75
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=0,85×0,751+\frac{t}{100} =0,85\times 0,75
    1+t100=0,63751+\frac{t}{100} =0,6375
    t100=0,6375−1\frac{t}{100} =0,6375-1
    t100=−0,3625\frac{t}{100} =-0,3625
    t=−0,3625×100t=-0,3625\times 100
    t=−36,25%t=-36,25\%

    Le taux d’évolution global est de t=−36,25%t=-36,25\% c'est à dire qu'une diminution de 15%15\% suivi d'une baisse de 25%25\% correspond à une diminution globale de 36,25%36,25\%.
    Question 4

    La production d'une implantation de café a augmenté de 15%15\% ensuite de 18%18 \%. Quel est le taux global d'évolution?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 15%15\% est : 1+15100=1,151+\frac{15}{100}=1,15
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 18%18\% est : 1+18100=1,181+\frac{18}{100}=1,18
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=1,15×1,181+\frac{t}{100} =1,15\times 1,18
    1+t100=1,3571+\frac{t}{100} =1,357
    t100=1,357−1\frac{t}{100} =1,357-1
    t100=0,357\frac{t}{100} =0,357
    t=0,357×100t=0,357\times 100
    t=35,7%t=35,7\%

    Le taux d’évolution global est de t=35,7%t=35,7\% c'est à dire qu'une augmentation de 15%15\% et une deuxième de 18%18\% correspond à une augmentation globale de 35,7%35,7\%.