Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution
Evolutions sucessives
Exercice 1
1
Un prix augmente une première fois de
15% suivi d'une augmentation de
20%. Quel est le taux global d'évolution ?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 15% est : 1+10015=1,15Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30% est : 1+10030=1,30Il en résulte donc que :
1+100t=1,15×1,301+100t=1,495100t=1,495−1 100t=0,495 t=0,495×100 Le taux d’évolution global est de
t=49,5% c'est à dire qu'une augmentation de
15% et une deuxième de
30% correspond à une augmentation globale de
49,5%.
2
Un prix baisse une première fois de
40% suivi d'une baisse de
30%. Quel est le taux global d'évolution ?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 40% est : 1−10040=0,6Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 30% est : 1−10030=0,7Il en résulte donc que :
1+100t=0,6×0,71+100t=0,42100t=0,42−1 100t=−0,58 t=−0,58×100 Le taux d’évolution global est de
t=−58% c'est à dire qu'une diminution de
40% suivi d'une baisse de
30% correspond à une diminution globale de
58%.
3
Un prix augmente une première fois de
40% suivi d'une augmentation de
60%. Quel est le taux global d'évolution ?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40% est : 1+10040=1,4Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60% est : 1+10060=1,60Il en résulte donc que :
1+100t=1,4×1,601+100t=2,24100t=2,24−1 100t=1,24 t=1,24×100 Le taux d’évolution global est de
t=124% c'est à dire qu'une augmentation de
40% et une deuxième de
60% correspond à une augmentation globale de
124%.
4
Un prix augmente une première fois de
10% suivi d'une diminution de
10%. Quel est le taux global d'évolution ?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 10% est : 1+10010=1,1Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10% est : 1−10010=0,9Il en résulte donc que :
1+100t=1,1×0,91+100t=0,99100t=0,99−1 100t=−0,01 t=−0,01×100 Le taux d’évolution global est de
t=−1% c'est à dire qu'une augmentation de
10% suivi d'une baisse de
10% correspond à une diminution globale de
1%.
Exercice 2
1
Durant les soldes, les magasins appliquent une réduction de
50%, une semaine après, une remise de
10% est rajoutée.
Quel est le taux global d'évolution?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 50% est : 1−10050=0,5Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10% est : 1−10010=0,9Il en résulte donc que :
1+100t=0,5×0,91+100t=0,45100t=0,45−1 100t=−0,55 t=−0,55×100 Le taux d’évolution global est de
t=−55% c'est à dire qu'une diminution de
50% suivi d'une baisse de
10% correspond à une diminution globale de
55%.
2
Le nombre de fans d'un youtubeur a augmenté de
40% durant la première année, ensuite de
60% l'année d'après.
Quel est le taux global d'évolution?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40% est : 1+10040=1,4Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60% est : 1+10060=1,6Il en résulte donc que :
1+100t=1,4×1,61+100t=2,24100t=2,24−1 100t=1,24 t=1,24×100 Le taux d’évolution global est de
t=124% c'est à dire qu'une augmentation de
40% et une deuxième de
60% correspond à une augmentation globale de
124%.
3
Durant les deux dernières années, le pays a connu de moins en moins de pluie. La quantité de l'eau dans les barrages a baissé de façon considérable.
on a observé sur un barrage qu'il a perdu 15% de son volume d'eau l'année dernière. Et cette année, on observe une baisse de 25%.
Quel est le taux global d'évolution?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15% est : 1−10015=0,85Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 25% est : 1−10025=0,75Il en résulte donc que :
1+100t=0,85×0,751+100t=0,6375100t=0,6375−1 100t=−0,3625 t=−0,3625×100 t=−36,25% Le taux d’évolution global est de
t=−36,25% c'est à dire qu'une diminution de
15% suivi d'une baisse de
25% correspond à une diminution globale de
36,25%.
4
La production d'une implantation de café a augmenté de
15% ensuite de
18%. Quel est le taux global d'évolution?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t le taux global d'évolution recherché.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 15% est : 1+10015=1,15Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 18% est : 1+10018=1,18Il en résulte donc que :
1+100t=1,15×1,181+100t=1,357100t=1,357−1 100t=0,357 t=0,357×100 Le taux d’évolution global est de
t=35,7% c'est à dire qu'une augmentation de
15% et une deuxième de
18% correspond à une augmentation globale de
35,7%.
Exercice 3
1
Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en
2016.
La première voit son effectif augmenter de 30% en 2017 puis diminuer de 15% en 2018.La seconde voit son effectif diminuer de 7% en 2017 puis augmenter de 19% en 2018. Quelle entreprise possède le plus de salariés en
2018 ?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t1 le taux global d'évolution recherché pour la première entreprise.
Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30% est : 1+10030=1,30Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15% est : 1−10015=0,85Il en résulte donc que :
1+100t1=1,30×0,851+100t1=1,105100t1=1,105−1 100t1=0,105 t1=0,105×100 t1=10,5% La première entreprise a connu une augmentation globale de 10,5% entre 2016 et 2018.Soit
t2 le taux global d'évolution recherché pour la deuxième entreprise.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7% est : 1−1007=0,93Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 19% est : 1+10019=1,19Il en résulte donc que :
1+100t2=0,93×1,191+100t2=1,1067100t2=1,1067−1 100t2=0,1067 t2=0,1067×100 t2=10,67% La deuxième entreprise a connu une augmentation globale de 10,67% entre 2016 et 2018.C'est donc la deuxième entreprise qui possédera le plus de salarié en
2018.
Exercice 4
1
Deux magasins concurrents propose les démarques suivantes :
Magasin A : une première démarque de 10% suivi d'une démarque de 5%.Magasin B : une première démarque de 8% suivi d'une démarque de 7%. Chez quelle magasin est-il préférable de faire ses soldes?
- Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit
t1 le taux global d'évolution recherché pour le magasin
A.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10% est : 1−10010=0,9Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 5% est : 1−1005=0,95Il en résulte donc que :
1+100t1=0,9×0,951+100t1=0,855100t1=0,855−1 100t1=−0,145 t1=−0,145×100 t1=−14,5% Le magasin A propose en fait une diminution de 14,5%.Soit
t2 le taux global d'évolution recherché pour le magasin
B.
Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 8% est : 1−1008=0,92Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7% est : 1−1007=0,93Il en résulte donc que :
1+100t2=0,92×0,931+100t2=0,8556100t2=0,8556−1 100t2=−0,1444 t2=−0,1444×100 t2=−14,44% Le magasin B propose en fait une diminution de 14,44%.Il est plus intéressant de faire ses soldes dans le magasin
A.