Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution

Evolutions sucessives - Exercice 1

12 min
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Question 1

Un prix augmente une première fois de 15%15\% suivi d'une augmentation de 20%20\%. Quel est le taux global d'évolution ?

Correction
  • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 15%15\% est : 1+15100=1,151+\frac{15}{100}=1,15
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30%30\% est : 1+30100=1,301+\frac{30}{100}=1,30
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=1,15×1,301+\frac{t}{100} =1,15\times 1,30
    1+t100=1,4951+\frac{t}{100} =1,495
    t100=1,495−1\frac{t}{100} =1,495-1
    t100=0,495\frac{t}{100} =0,495
    t=0,495×100t=0,495\times 100
    t=49,5%t=49,5\%

    Le taux d’évolution global est de t=49,5%t=49,5\% c'est à dire qu'une augmentation de 15%15\% et une deuxième de 30%30\% correspond à une augmentation globale de 49,5%49,5\%.
    Question 2

    Un prix baisse une première fois de 40%40\% suivi d'une baisse de 30%30\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 40%40\% est : 1−40100=0,61-\frac{40}{100}=0,6
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 30%30\% est : 1−30100=0,71-\frac{30}{100}=0,7
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=0,6×0,71+\frac{t}{100} =0,6\times 0,7
    1+t100=0,421+\frac{t}{100} =0,42
    t100=0,42−1\frac{t}{100} =0,42-1
    t100=−0,58\frac{t}{100} =-0,58
    t=−0,58×100t=-0,58\times 100
    t=−58%t=-58\%

    Le taux d’évolution global est de t=−58%t=-58\% c'est à dire qu'une diminution de 40%40\% suivi d'une baisse de 30%30\% correspond à une diminution globale de 58%58\%.
    Question 3

    Un prix augmente une première fois de 40%40\% suivi d'une augmentation de 60%60\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40%40\% est : 1+40100=1,41+\frac{40}{100}=1,4
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : 1+60100=1,601+\frac{60}{100}=1,60
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=1,4×1,601+\frac{t}{100} =1,4\times 1,60
    1+t100=2,241+\frac{t}{100} =2,24
    t100=2,24−1\frac{t}{100} =2,24-1
    t100=1,24\frac{t}{100} =1,24
    t=1,24×100t=1,24\times 100
    t=124%t=124\%

    Le taux d’évolution global est de t=124%t=124\% c'est à dire qu'une augmentation de 40%40\% et une deuxième de 60%60\% correspond à une augmentation globale de 124%124\%.
    Question 4

    Un prix augmente une première fois de 10%10\% suivi d'une diminution de 10%10\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 10%10\% est : 1+10100=1,11+\frac{10}{100}=1,1
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10%10\% est : 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9
    • Il en résulte donc que :
    1+t100=1,1×0,91+\frac{t}{100} =1,1\times 0,9
    1+t100=0,991+\frac{t}{100} =0,99
    t100=0,99−1\frac{t}{100} =0,99-1
    t100=−0,01\frac{t}{100} =-0,01
    t=−0,01×100t=-0,01\times 100
    t=−1%t=-1\%

    Le taux d’évolution global est de t=−1%t=-1\% c'est à dire qu'une augmentation de 10%10\% suivi d'une baisse de 10%10\% correspond à une diminution globale de 1%1\%.