Résoudre des équations - Exercice 2

8 min
20
Résoudre, dans R\mathbb{R}, les équations suivantes :
Question 1

2x+1=−2x−32x+1=-2x-3

Correction
2x+1=−2x−32x+1=-2x-3
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .

2x+1+2x=−2x−3+2x2x+1{\color{blue}+2x}=-2x-3{\color{blue}+2x}. On additionne 2x{\color{blue}2x} à chaque membre .
4x+1=−34x+1=-3
4x+1−1=−3−14x+1{\color{blue}-1}=-3{\color{blue}-1}. On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre .
4x=−44x=-4
4x4=−44\frac{4x}{\color{blue}4}=\frac{-4}{\color{blue}4}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4{\color{blue}4}.
Ainsi :
x=−1x=-1

L'ensemble des solutions est S={−1}S=\left\{-1\right\} .
Question 2

6x+1=3x−116x+1=3x-11

Correction
6x+1=3x−116x+1=3x-11
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
6x+1−3x=3x−11−3x6x+1{\color{blue}-3x}=3x-11{\color{blue}-3x}. On soustrait 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
3x+1=−113x+1=-11
3x+1−1=−11−13x+1{\color{blue}-1}=-11{\color{blue}-1}. On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre .
3x=−123x=-12
Ainsi :
x=−4x=-4

L'ensemble des solutions est S={−4}S=\left\{-4\right\} .
Question 3

−13x+30=3x+4-13x+30=3x+4

Correction
−13x+30=3x+4-13x+30=3x+4
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
−13x+30−3x=3x+4−3x-13x+30{\color{blue}-3x}=3x+4{\color{blue}-3x}. On soustrait 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
−16x+30=4-16x+30=4
−16x+30−30=4−30-16x+30{\color{blue}-30}=4{\color{blue}-30}. On soustrait 30{\color{blue}30} à chaque membre .
−16x=−26-16x=-26
−16x−16=−26−16\frac{-16x}{\color{blue}-16}=\frac{-26}{\color{blue}-16}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −16{\color{blue}-16}
x=2616x=\frac{26}{16} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=13×28×2x=\frac{13\times \color{red}2}{8\times \color{red}2}
x=13×28×2x=\frac{13\times \cancel{ \color{red}2}}{8\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=138x=\frac{13}{8}

L'ensemble des solutions est S={138}S=\left\{\frac{13}{8}\right\} .
Question 4

43x−30=23x+3843x-30=23x+38

Correction
43x−30=23x+3843x-30=23x+38
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
43x−30−23x=23x+38−23x43x-30{\color{blue}-23x}=23x+38{\color{blue}-23x}. On soustrait 23x{\color{blue}23x} à chaque membre .
20x−30=3820x-30=38
20x−30+30=38+3020x-30{\color{blue}+30}=38{\color{blue}+30}. On additionne 30{\color{blue}30} à chaque membre .
20x=6820x=68
20x20=6820\frac{20x}{\color{blue}20}=\frac{68}{\color{blue}20}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 20{\color{blue}20}
x=6820x=\frac{68}{20} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=17×45×4x=\frac{17\times \color{red}4}{5\times \color{red}4}
x=17×45×4x=\frac{17\times \cancel{ \color{red}4}}{5\times \cancel{ \color{red}4}}
Finalement :
x=175x=\frac{17}{5}

L'ensemble des solutions est S={175}S=\left\{\frac{17}{5}\right\} .

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