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Factorisation - Exercice 3

10 min
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Factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=(2x+4)(3x+7)+(3x+7)(5x−6)A=\left(2x+4\right)\left(3x+7\right)+\left(3x+7\right)\left(5x-6\right)

Correction
Le facteur commun ici est 3x+7{\color{blue}{3x+7}}.
A=(2x+4)(3x+7)+(3x+7)(5x−6)A=\left(2x+4\right){\color{blue}{\left(3x+7\right)}}+{\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(5x-6\right) équivaut successivement à :
A=(3x+7)(2x+4+5x−6)A={\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(2x+4+5x-6\right)
A=(3x+7)(7x−2)A=\left(3x+7\right)\left(7x-2\right)

Question 2

B=(5x−1)(2x+6)+(4x−9)(5x−1)B=\left(5x-1\right)\left(2x+6\right)+\left(4x-9\right)\left(5x-1\right)

Correction
Le facteur commun ici est 5x−1{\color{blue}{5x-1}}.
B=(5x−1)(2x+6)+(4x−9)(5x−1)B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(2x+6\right)+\left(4x-9\right)\color{blue}{\left(5x-1\right)} équivaut successivement à :
B=(5x−1)(2x+6+4x−9)B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(2x+6+4x-9\right)
B=(5x−1)(6x−3)B=\left(5x-1\right)\left(6x-3\right)

Question 3

C=(x−4)(2x+9)−(2x+9)(3x−2)C=\left(x-4\right)\left(2x+9\right)-\left(2x+9\right)\left(3x-2\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2x+9{\color{blue}{2x+9}}.
C=(x−4)(2x+9)−(2x+9)(3x−2)C=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(2x+9\right)}}-{\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\left(3x-2\right) équivaut successivement à :
C=(2x+9)×(x−4−(3x−2))C={\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\times \left(x-4-\left(3x-2\right)\right)
C=(2x+9)×(x−4−3x+2)C=\left(2x+9\right)\times \left(x-4-3x+2\right)       \;\;\; Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
C=(2x+9)(−2x−2)C=\left(2x+9\right)\left(-2x-2\right)

Question 4

D=(5x−2)(3x−4)−(3x−4)(2x−1)D=\left(5x-2\right)\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)

Correction
Le facteur commun ici est 3x−4{\color{blue}{3x-4}}.
D=(5x−2)(3x−4)−(3x−4)(2x−1)D=\left(5x-2\right){\color{blue}{\left(3x-4\right)}}-{\color{blue}{\left(3x-4\right)}}\left(2x-1\right)
D=(3x−4)[5x−2−(2x−1)]D={\color{blue}{\left(3x-4\right)}}\left[5x-2-\left(2x-1\right)\right]
D=(3x−4)(5x−2−2x+1)D=\left(3x-4\right)\left(5x-2-2x+1\right)       \;\;\; Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
D=(3x−4)(3x−1)D=\left(3x-4\right)\left(3x-1\right)

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