Développement - Automatismes : calcul numérique et algébrique - ST2S

Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :
$\bf{a.}$ $\,$ $A(x)=(2x+2)(x+2)$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ $\,$ $B(x)=(3x+5)(x+5)$

Correction

Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère $4$ nombres relatifs, $(a,\;b,\;c,\;d.),$ $\;$ alors ${\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$ .

\bf{a.}

\,

A(x)=(2x+2)(x+2)

\;\;\;\;

\,

A(x)=2x\times{x}+2x\times{2}+2\times{x}+2\times{2}

\;\;\;\;

\,

A(x)=2x^2+4x+2x+4

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{A(x)=2x^2+6x+4}

\bf{b.}

\,

B(x)=(3x+5)(x+5)

\;\;\;\;

\,

B(x)=3x\times{x}+3x\times{5}+5\times{x}+5\times{5}

\;\;\;\;

\,

B(x)=3x^2+15x+5x+25

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{B(x)=3x^2+20x+25}

Question 2

Correction

Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère $4$ nombres relatifs, $(a,\;b,\;c,\;d.),$ $\;$ alors ${\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$ .

\bf{a.}

\,

A(x)=(-x-5)(-x-3)

\;\;\;\;

\,

A(x)=-x\times{(-x)}-x\times{(-3)}-5\times{(-x)}-5\times{(-3)}

\;\;\;\;

\,

A(x)=x^2+3x+5x+15

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{A(x)=x^2+8x+15}

\bf{b.}

\,

B(x)=(-2x+4)(x+7)

\;\;\;\;

\,

B(x)=-2x\times{x}-2x\times{7}+4\times{x}+4\times{7}

\;\;\;\;

\,

B(x)=-2x^2-14x+4x+28

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{B(x)=-2x^2-10x+28}

Question 3

Correction

Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère $4$ nombres relatifs, $(a,\;b,\;c,\;d.),$ $\;$ alors ${\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$ .

\bf{a.}

\,

A(x)=(3x+2)(2x+1)

\;\;\;\;

\,

A(x)=3x\times{2x}+3x\times{1}+2\times{2x}+2\times{1}

\;\;\;\;

\,

A(x)=6x^2+3x+4x+2

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{A(x)=6x^2+7x+2}

\bf{b.}

\,

B(x)=(5x+5)(x+3)

\;\;\;\;

\,

B(x)=5x\times{x}+5x\times{3}+5\times{x}+5\times{3}

\;\;\;\;

\,

B(x)=5x^2+15x+5x+15

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{B(x)=5x^2+20x+15}

Question 4

Correction

Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère $4$ nombres relatifs, $(a,\;b,\;c,\;d.),$ $\;$ alors ${\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$ .

\bf{a.}

\,

A(x)=(-4x-3)(-6x-2)

\;\;\;\;

\,

A(x)=-4x\times{(-6x)}-4x\times{(-2)}-3\times{(-6x)}-3\times{(-2)}

\;\;\;\;

\,

A(x)=24x^2+8x+18x+6

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{A(x)=24x^2+26x+16}

\bf{b.}

\,

B(x)=(-8x+4)(3x+1)

\;\;\;\;

\,

B(x)=-8x\times{3x}-8x\times{1}+4\times{3x}+4\times{1}

\;\;\;\;

\,

B(x)=-24x^2-8x+12x+4

\;\;\;\;

\,

\color{blue}\boxed{B(x)=-24x^2+4x+4}