Automatismes : calcul numérique et algébrique

Calculs sur les puissances - Exercice 3

10 min
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Question 1

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 2,7×10122,7\times10^{-12}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,77×1030,77\times10^{3}

c.\bf{c.} 1,127×1041,127\times10^{-4}                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 13,17×10113,17\times10^{1}

Correction
  • Un  nombre  deˊcimal  positif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un  nombre  deˊcimal  neˊgatif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}

a.\color{red}\bf{a.} 2,7×1012\color{red}{2,7\times10^{-12}}       \;\;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=2,7{\color{blue}Avec\;a=2,7}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=12.\color{blue}n=-12.
b.\bf{b.} 0,77×1030,77\times10^{3}      \;\;\; n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=0,77{\color{blue} \;a=0,77}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
c.\color{red}\bf{c.} 1,127×104\color{red}1,127\times10^{-4}      \;\;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=1,127{\color{blue}Avec\;a=1,127}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=4.\color{blue}n=-4.
d.\bf{d.} 13,17×10113,17\times10^{1}       \;\;\;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=13,17{\color{blue}\; a=13,17}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
Question 2

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 2,9×1012-2,9\times10^{-12}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 15×10515\times10^{5}

c.\bf{c.} 9,99×10159,99\times10^{-15}                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 9×101-9\times10^{1}

Correction
  • Un  nombre  deˊcimal  positif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un  nombre  deˊcimal  neˊgatif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}

a.\bf{a.} 2,9×1012\color{red}-2,9\times10^{-12}     \;\; est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}-a\times10^n.
Avec  a=2,9{\color{blue}Avec\;a=2,9}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=12.\color{blue}n=-12.
b.\bf{b.} 15×10515\times10^{5}      \;\;\; n'est pas une écriture scientifique, en effet :
a=15{\color{blue} a=15}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
c.\color{red}\bf{c.} 9,99×1015\color{red}9,99\times10^{-15}    \;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=9,99{\color{blue}Avec\;a=9,99}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=15.\color{blue}n=-15.
d.\bf{d.} 9×101\color{red}-9\times10^{1}     \;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}-a\times10^n.
Avec  a=9{\color{blue}Avec\;a=9}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=1.\color{blue}n=1.
Question 3

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 1,5×10101,5\times10^{-10}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,55×1060,55\times10^{6}

c.\bf{c.} 3,225×1083,225\times10^{-8}                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 15,25×10315,25\times10^{3}

Correction
  • Un  nombre  deˊcimal  positif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un  nombre  deˊcimal  neˊgatif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}
a.\color{red}\bf{a.} 1,5×1010\color{red}{1,5\times10^{-10}}       \;\;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=1,5{\color{blue}Avec\;a=1,5}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=10.\color{blue}n=-10.
b.\bf{b.} 0,55×1060,55\times10^{6}      \;\;\; n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=0,55{\color{blue} \;a=0,55}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
c.\color{red}\bf{c.} 3,225×108\color{red}3,225\times10^{-8}      \;\;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=3,225{\color{blue}Avec\;a=3,225}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=8.\color{blue}n=-8.
d.\bf{d.} 15,25×10315,25\times10^{3}       \;\;\;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=15,25{\color{blue}\; a=15,25}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
Question 4

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 4,7×104-4,7\times10^{-4}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 27×10927\times10^{9}

c.\bf{c.} 8,99×10118,99\times10^{-11}                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 6×105-6\times10^{5}

Correction
  • Un  nombre  deˊcimal  positif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un  nombre  deˊcimal  neˊgatif{\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}} est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}
a.\bf{a.} 4,7×104\color{red}-4,7\times10^{-4}     \;\; est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}-a\times10^n.
Avec  a=4,7{\color{blue}Avec\;a=4,7}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=4.\color{blue}n=-4.
b.\bf{b.} 27×10927\times10^{9}      \;\;\; n'est pas une écriture scientifique, en effet :
a=27{\color{blue} a=27}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclu.
c.\color{red}\bf{c.} 8,99×1011\color{red}8,99\times10^{-11}    \;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}a\times10^n.
Avec  a=8,99{\color{blue}Avec\;a=8,99}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=11.\color{blue}n=-11.
d.\bf{d.} 6×105\color{red}-6\times10^{5}     \;\;est  bien  en  eˊcriture  scientifique.{\color{red}est\;bien\;en\;écriture\;scientifique.} En effet on a bien la forme a×10n\color{red}-a\times10^n.
Avec  a=6{\color{blue}Avec\;a=6}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclu , et n=5.\color{blue}n=5.