Variables aléatoires

Petits problèmes.... - Exercice 4

10 min
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Lors d'une expérience, on connaît les probabilités de deux événements AA et BB : P(A)=0,7P\left(A\right)=0,7 ; P(B)=0,4P\left(B\right)=0,4. Nous savons également P(A∩B‾)=0,5P\left(A\cap \overline{B}\right)=0,5.
Question 1

Traduisez les informations à l'aide d'un tableau à double entrée.

Correction
Question 2

Calculer P(A∩B)P\left(A\cap B\right)

Correction
D'après le tableau, nous pouvons lire que
P(A∩B)=0,2P\left(A\cap B\right)=0,2
.
Question 3

Calculer P(A∪B)P\left(A\cup B\right)

Correction
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
Il vient alors que :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right) équivaut successivement à :
P(A∪B)=0,7+0,4−0,2P\left(A\cup B\right)=0,7+0,4-0,2
D'où :
P(A∪B)=0,9P\left(A\cup B\right)=0,9
Question 4

Calculer P(A‾∩B‾)P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)

Correction
D'après le tableau, nous pouvons lire que
P(A‾∩B‾)=0,1P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=0,1
.