Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 5

La bonne réponse est c. On sait que :
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$ équivaut successivement à :
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)\times P\left(B\right)$$
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+2P\left(A\right)-P\left(A\right)\times 2P\left(A\right)$$
$$P\left(A\cup B\right)=3P\left(A\right)-2\left(P\left(A\right)\right)^{2}$$
Nous avons donc une équation du second degré d'inconnue $$P\left(A\right)$$ tel que :
$$-2\left(P\left(A\right)\right)^{2}+3P\left(A\right)-0,88=0$$
$$\Delta =1,96$$ ; $$P\left(A\right){}_{1} =1,1$$ ; $$P\left(A\right){}_{2} =0,4$$ .
On ne retient pas la valeur $$P\left(A\right){}_{1} =1,1$$ car une probabilité ne peut pas être plus grande que $$1$$.
Ainsi