Variables aléatoires

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

10 min
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Un avion possède deux moteurs identiques : la probabilité que chacun d'eux tombe en panne est de 0,10,1%. On suppose que la panne d'un moteur n'a aucune influence sur la panne de l'autre moteur. On appelle cela des évènements indépendants.
  • On note M1M_{1} l'évènement : le premier moteur ne tombe pas en panne.
  • On note M2M_{2} l'évènement : le deuxième moteur ne tombe pas en panne.
Question 1

Construire un arbre pondéré traduisant la situation.

Correction
D'après l'énoncé, on a :
Question 2

Quelle est la probabilité que les deux moteurs tombent en panne? Donner un arrondi à 10−410^{-4} près.

Correction
Il s'agit de déterminer l'évènement : M1‾∩M2‾\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }. Ainsi :
P(M1‾∩M2‾)=0,001×0,001P\left(\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }\right)=0,001\times 0,001
P(M1‾∩M2‾)=10−6P\left(\overline{M_{1} }\cap \overline{M_{2} }\right)=10^{-6}

Donc si l'on donne un arrondi à 10−410^{-4}, cela signifie que la probabilité que les deux moteurs tombent en panne est d'environ 00.
Question 3

Quelle est la probabilité qu'aucun moteur ne tombe en panne? Donner un arrondi à 10−410^{-4} près.

Correction
Il s'agit de déterminer l'évènement : M1∩M2M_{1} \cap M_{2}
P(M1∩M2)=0,999×0,999P\left(M_{1} \cap M_{2} \right)=0,999\times 0,999
P(M1∩M2)=0,998001P\left(M_{1} \cap M_{2} \right)=0,998001

Donc si l'on donne un arrondi à 10−410^{-4}, cela signifie que la probabilité qu'aucun moteur ne tombe en panne est d'environ 0,9980,998.