Lors de la Foire du Trône, un stand propose le jeu suivant. Il y a 15 cartes : deux sont rouges, neuf sont blanches et quatre sont noires. Le joueur choisit au hasard une carte :
Si elle est rouge, le joueur gagne 135 euros ;
Si elle est noire, le joueur ne gagne rien ;
Si elle est blanche, le joueur perd a € .
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain du joueur en euros.
Calculer a pour que le jeu soit équitable ?
Correction
Un jeu est équitable si l'espérance de la variable aléatoire correspondant au gain est nulle . Autrement dit : E(X)=0
La variable aléatoire X prendra comme valeurs X={135;0;−a}. Nous pouvons donner facilement la loi de probabilité de X.
On appelle l’espérance mathématique de la variable X, la quantité notée E(X) définie par :