Dérivation

Vitesse moyenne, vitesse instantanée et coût marginal - Exercice 2

4 min
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La Tour Eiffel mesure 324324 mètres. Un visiteur (pas très écologique) jette une petite boule en plastique depuis le sommet de La Tour Eiffel. La distance parcourue par la petite boule en plastique est donnée par d(t)=4t2+td\left(t\right)=4t^{2}+t .
d(t)d\left(t\right) est exprimée en mètres et tt en secondes.
Question 1

Calculer la vitesse instantanée de la petite boule en plastique au bout de 33 secondes.

Correction
Si d(t)d\left(t\right) est la distance parcourue au bout d’un temps tt, alors le nombre deˊriveˊ\red{\text{le nombre dérivé}} est la vitesse instantaneˊe\red{\text{vitesse instantanée}}.
Nous allons donc calculer la dérivée de la fonction dd.
Il en résulte donc que :
d′(t)=4×2t+1d'\left(t\right)=4\times 2t+1
d′(t)=8t+1d'\left(t\right)=8t+1
Ainsi :
d′(3)=8×3+1d'\left(3\right)=8\times 3+1
d′(3)=24+1d'\left(3\right)=24+1
d′(3)=25d'\left(3\right)=25 m.s−1^{-1}
La vitesse instantanée la petite boule en plastique au bout de 33 secondes est de 2525 m.s−1^{-1} .