Valeur absolue et dérivée - Exercice 1

Pour déterminer l'expression de $$f\left(x\right)$$ sans les symboles de la valeur absolue, nous allons commencer par donner le tableau de signe de $$2x-6$$ .
$$2x-6\ge 0\Leftrightarrow 2x\ge 6\Leftrightarrow x\ge \frac{6}{2} \Leftrightarrow x\ge 3$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$2x-6$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$3$$.
Ainsi, d'après le rappel :
$$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc} {-\left(2x-6\right)} & {\text{si}} & {x\le 3} \\ {2x-6} & {\text{si}} & {x\ge 3} \end{array}\right.$$
Finalement :

D'après la question précédente, nous savons que :
$$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc} {-2x+6} & {\text{si}} & {x\le 3} \\ {2x-6} & {\text{si}} & {x\ge 3} \end{array}\right.$$
Nous allons maintenant pouvoir déterminer la dérivée de $$f$$ . Il vient alors que :