h est une fonction irrationnelle que l'on appelle également fonction racine carrée.
Par définition, les fonctions racines carrées sont dérivables pour toutes les valeurs où le radical est
strictement positif.
On appelle radical la fonction qui est sous la racine carrée. Dans notre cas, le radical est ici
2x−1 .
Il en résulte donc que
h est dérivable si et seulement si :
2x−1>0 équivaut successivement à :
2x>1x>21Il vient alors que la fonction
h est dérivable sur
]21;+∞[ .