Les dérivées des fonctions composées : (ax+b)′=2ax+ba - Exercice 3
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Question 1
Soit f la fonction dérivable sur ]−61;+∞[ et définie par f(x)=56x+1 . Déterminer l'expression de la dérivée de f .
Correction
(ax+b)′=2ax+ba
Soit f(x)=56x+1 . Pour déterminer la dérivée de f, nous appliquons la formule. Il vient alors que : f′(x)=5×26x+16 . Nous allons pouvoir simplifier par 2 . On a alors : f′(x)=5×6x+13
f′(x)=6x+115
Question 2
Soit f la fonction dérivable sur ]−∞;−6[ et définie par f(x)=−7−2x−12 . Déterminer l'expression de la dérivée de f .
Correction
(ax+b)′=2ax+ba
Soit f(x)=−7−2x−12 . Pour déterminer la dérivée de f, nous appliquons la formule. Il vient alors que : f′(x)=−7×2−2x−12−2 . Nous allons pouvoir simplifier par 2 . On a alors : f′(x)=−7×−2x−12−1
f′(x)=−2x−127
Question 3
Soit f la fonction dérivable sur ]41;+∞[ et définie par f(x)=712x−3 . Déterminer l'expression de la dérivée de f .
Correction
(ax+b)′=2ax+ba
Soit f(x)=712x−3 . Pour déterminer la dérivée de f, nous appliquons la formule. Il vient alors que : f′(x)=7×212x−312 . Nous allons pouvoir simplifier par 2 . On a alors : f′(x)=7×12x−36
f′(x)=12x−342
Question 4
Soit f la fonction dérivable sur ]−∞;−3[ et définie par f(x)=−4−9x−27 . Déterminer l'expression de la dérivée de f .
Correction
(ax+b)′=2ax+ba
Soit f(x)=−4−9x−27 . Pour déterminer la dérivée de f, nous appliquons la formule. Il vient alors que : f′(x)=−4×2−9x−27−9 . Nous allons pouvoir simplifier par 2 . On a alors : f′(x)=−2×−9x−27−9