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Les dérivées des fonctions composées : (ax+b)′=a2ax+b\left(\sqrt{ax+b} \right)^{'} =\frac{a}{2\sqrt{ax+b} } - Exercice 2

8 min
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Question 1

Soit ff la fonction dérivable sur ]52;+∞[\left]\frac{5}{2};+\infty \right[ et définie par f(x)=−2x+5f\left(x\right)=\sqrt{-2x+5} . Déterminer l'expression de la dérivée de ff .

Correction
  • (ax+b)′=a2ax+b\left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b} }
Soit f(x)=−2x+5f\left(x\right)=\sqrt{\red{-2}x+5} . Pour déterminer la dérivée de ff, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
f′(x)=−22−2x+5f'\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{2\sqrt{\red{-2}x+5} } . Nous allons pouvoir simplifier par 22 . On a alors :
f′(x)=−1−2x+5f'\left(x\right)=\frac{-1}{\sqrt{-2x+5} }
Question 2

Soit ff la fonction dérivable sur ]−∞;−97[\left]-\infty;-\frac{9}{7} \right[ et définie par f(x)=−7x−9f\left(x\right)=\sqrt{-7x-9} . Déterminer l'expression de la dérivée de ff .

Correction
  • (ax+b)′=a2ax+b\left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b} }
Soit f(x)=−7x−9f\left(x\right)=\sqrt{\red{-7}x-9} . Pour déterminer la dérivée de ff, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
f′(x)=−72−7x−9f'\left(x\right)=\frac{\red{-7}}{2\sqrt{\red{-7}x-9} } . On a alors :
f′(x)=−72−7x−9f'\left(x\right)=\frac{-7}{2\sqrt{-7x-9} }
Question 3

Soit ff la fonction dérivable sur ]−∞;−518[\left]-\infty;-\frac{5}{18} \right[ et définie par f(x)=−18x−5f(x)=\sqrt{-18x-5}. Déterminer f′(x).f'(x).

Correction
  • (ax+b)′=a2ax+b\left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b} }
Soit f(x)=−18x−5f\left(x\right)=\sqrt{\red{-18}x-5} . Pour déterminer la dérivée de ff, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
f′(x)=−182−18x−5f'\left(x\right)=\frac{\red{-18}}{2\sqrt{\red{-18}x-5} } . Nous allons pouvoir simplifier par 22 . On a alors :
f′(x)=−9−18x−5f'\left(x\right)=\frac{-9}{\sqrt{-18x-5} }
Question 4

Soit ff la fonction dérivable sur ]−∞;−118[\left]-\infty;-\frac{11}{8} \right[ et définie par f(x)=−8x−11f(x)=\sqrt{-8x-11}. Déterminer f′(x).f'(x).

Correction
  • (ax+b)′=a2ax+b\left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b} }
Soit f(x)=−8x−11f\left(x\right)=\sqrt{\red{-8}x-11} . Pour déterminer la dérivée de ff, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
f′(x)=−82−8x−11f'\left(x\right)=\frac{\red{-8}}{2\sqrt{\red{-8}x-11} } . Nous allons pouvoir simplifier par 22 . On a alors :
f′(x)=−4−8x−11f'\left(x\right)=\frac{-4}{\sqrt{-8x-11} }

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