Les dérivées des fonctions composées : $\left(\sqrt{ax+b} \right)^{'} =\frac{a}{2\sqrt{ax+b} }$

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{3}x-6}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{4}x+12}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{4}}{2\sqrt{\red{4}x+12} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{3}x-9}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{3}}{2\sqrt{\red{3}x-9} }$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{2}x}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{2}}{2\sqrt{\red{2}x} }$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{-2}x+5}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{2\sqrt{\red{-2}x+5} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{-7}x-9}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{-7}}{2\sqrt{\red{-7}x-9} }$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{-18}x-5}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{-18}}{2\sqrt{\red{-18}x-5} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=\sqrt{\red{-8}x-11}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{\red{-8}}{2\sqrt{\red{-8}x-11} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :

Soit $f\left(x\right)=5\;\sqrt{\red{6}x+1}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=5\times\frac{\red{6}}{2\sqrt{\red{6}x+1} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :
$f'\left(x\right)=5\times\frac{3}{\sqrt{\red{6}x+1} }$

Soit $f\left(x\right)=-7\;\sqrt{\red{-2}x-12}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=-7\times\frac{\red{-2}}{2\sqrt{\red{-2}x-12} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :
$f'\left(x\right)=-7\times\frac{-1}{\sqrt{\red{-2}x-12} }$

Soit $f\left(x\right)=7\;\sqrt{\red{12}x-3}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=7\times\frac{\red{12}}{2\sqrt{\red{12}x-3} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :
$f'\left(x\right)=7\times\frac{6}{\sqrt{\red{12}x-3} }$

Soit $f\left(x\right)=-4\;\sqrt{\red{-9}x-27}$ . Pour déterminer la dérivée de $f$, nous appliquons la formule. Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=-4\times\frac{\red{-9}}{2\sqrt{\red{-9}x-27} }$ . Nous allons pouvoir simplifier par $2$ . On a alors :
$f'\left(x\right)=-2\times\frac{-9}{\sqrt{\red{-9}x-27} }$