Dérivation

Lecture graphique : nombre dérivé - Exercice 3

6 min
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COMPETENCE  :  Modeˊliser{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Modéliser}
Question 1
A l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonction ff :
Donner les valeurs de :

f(2)f\left(-2\right) ; f(1)f\left(1\right) et f(3)f\left(3\right) .

Correction
  • f(2)=6f(-2)=6
  • f(1)=2f(1)=2
  • f(3)=2f(3)=-2
Question 2

f(2)f'\left(-2\right)

Correction
f(2)f'\left(-2\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2-2. (Ici la tangente est bleue)
La tangente est horizontale.. Cela signifie que le coefficient directeur est nul.
Ainsi :
f(2)=0f'\left(-2\right)=0

Question 3

f(1)f'\left(1\right)

Correction
f(1)f'\left(1\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 11. (Ici la tangente est verte)
Les points A(1;2)A\left(1;2\right) et B(0;5)B\left(0;5\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(1)=yByAxBxAf'\left(1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(1)=5201f'\left(1\right)=\frac{5-2}{0-1}
Ainsi :
f(1)=3f'\left(1\right)=-3

Question 4

f(3)f'\left(3\right)

Correction
f(3)f'\left(3\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 33. (Ici la tangente est violette)
Les points A(3;2)A\left(3;-2\right) et B(0;0)B\left(0;0\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(3)=yByAxBxAf'\left(3\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(3)=0(2)03f'\left(3\right)=\frac{0-\left(-2\right)}{0-3}
Ainsi :
f(3)=23f'\left(3\right)=-\frac{2}{3}