La forme $$uv$$ ou la dérivée d'un produit - Exercice 1

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On reconnaît la forme $$\color{red}\boxed{\left(uv\right)'=u'v+uv'}$$ avec $$u\left(x\right)=3x-1$$ et $$v\left(x\right)=2x+6$$
Ainsi : $$u'\left(x\right)=3$$ et $$v'\left(x\right)=2$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=3\times \left(2x+6\right)+\left(3x-1\right)\times 2$$
$$f'\left(x\right)=3\times 2x+3\times 6+3x\times2+\left(-1\right)\times 2$$
$$f'\left(x\right)=6x+18+6x-2$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .On reconnaît la forme $$\color{red}\boxed{\left(uv\right)'=u'v+uv'}$$ avec $$u\left(x\right)=5x+3$$ et $$v\left(x\right)=6x+1$$
Ainsi : $$u'\left(x\right)=5$$ et $$v'\left(x\right)=6$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=5\times \left(6x+1\right)+\left(5x+3\right)\times 6$$
$$f'\left(x\right)=5\times6x + 5\times1+5x\times 6+3\times 6$$
$$f'\left(x\right)=30x+5+30x+18$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On reconnaît la forme $$\color{red}\boxed{\left(uv\right)'=u'v+uv'}$$ avec $$u\left(x\right)=7x+4$$ et $$v\left(x\right)=-3x+2$$
Ainsi : $$u'\left(x\right)=7$$ et $$v'\left(x\right)=-3$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=7\times \left(-3x+2\right)+\left(7x+4\right)\times \left(-3\right)$$
$$f'\left(x\right)=-21x+14-21x-12$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .On reconnaît la forme $$\color{red}\boxed{\left(uv\right)'=u'v+uv'}$$ avec $$u\left(x\right)=-2x+9$$ et $$v\left(x\right)=-x+4$$
Ainsi : $$u'\left(x\right)=-2$$ et $$v'\left(x\right)=-1$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=\left(-2\right)\times \left(-x+4\right)+\left(-2x+9\right)\times \left(-1\right)$$
$$f'\left(x\right)=2x-8+2x-9$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .On reconnaît la forme $$\color{red}\boxed{\left(uv\right)'=u'v+uv'}$$ avec $$u\left(x\right)=3x^{2} -x$$ et $$v\left(x\right)=4x-1$$
Ainsi : $$u'\left(x\right)=6x-1$$ et $$v'\left(x\right)=4$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=\left(6x-1\right)\times \left(4x-1\right)+\left(3x^{2} -x\right)\times 4$$
$$f'\left(x\right)=24x^{2} -6x-4x+1+12x^{2} -4x$$