f est dérivable sur
R−{1;4} (on enlève les valeurs interdites). ( c'est facile à montrer on calcule le delta du dénominateur).
Deˊriveˊe du quotient
On considère deux fonctions
u et
v, dérivables sur un intervalle
I alors
(vu)′=v2u′v−uv′ On reconnaît la forme
(vu)′=v2u′v−uv′ avec
u(x)=2x3+2x2−8x+10 et
v(x)=x2−4x+5Ainsi :
u′(x)=6x2+4x−8 et
v′(x)=2x−4.
Il vient alors que :
f′(x)=(x2−4x+5)2(6x2+4x−8)×(x2−4x+5)−(2x3+2x2−8x+10)×(2x−4)f′(x)=(x2−4x+5)2(6x4−24x3+30x2+4x3−16x2+20x−8x2+32x−40)−(4x4−8x3+4x3−8x2−16x2+32x+20x−40)f′(x)=(x2−4x+5)2(6x4−20x3+6x2+52x−40)−(4x4−4x3−24x2+52x−40)f′(x)=(x2−4x+5)26x4−20x3+6x2+52x−40−4x4+4x3+24x2−52x+40f′(x)=(x2−4x+5)22x4−16x3+30x2f′(x)=(x2−4x+5)2(2x2)(x2−8x+15)