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La forme 1v\frac{1}{v} - Exercice 4

5 min
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Soit ff la fonction définie et dérivable sur ]−∞;73[\left]-\infty ;\frac{7}{3}\right[ par : f(x)=−5x+9+113x−7f\left(x\right)=-5x+9+\frac{11}{3x-7} .
Question 1

Déterminer l'expression de f′f' .

Correction
    Deˊriveˊe de l’inverse\text{\purple{Dérivée de l’inverse}}
On considère une fonction vv dérivable sur un intervalle II alors
(1v)′=−v’v2\left(\frac{1}{v} \right)^{'} =\frac{-v’}{v^{2} }
ff est dérivable sur ]−∞;73[\left]-\infty ;\frac{7}{3}\right[ .
On reconnaît la forme (1v)′=−v′v2\left(\frac{1}{v} \right)^{'} =\frac{-v'}{v^{2} } avec v(x)=3x−7v\left(x\right)=3x-7 . Ainsi : v′(x)=3v'\left(x\right)=3
Il vient alors que :
f′(x)=−5+11×−3(3x−7)2f'\left(x\right)=-5+11\times \frac{-3}{\left(3x-7\right)^{2} }
Ainsi :
f′(x)=−5−33(3x−7)2f'\left(x\right)=-5-\frac{33}{\left(3x-7\right)^{2} }

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