Dérivation

La forme 1v\frac{1}{v}

Exercice 1

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
1

Soit la fonction ff définie sur ]1;1[\left]-1;1\right[ par f(x)=11x2f\left(x\right)=\frac{1}{1-x^{2} }.

Correction
2

f(x)=136xf\left(x\right)=\frac{1}{3-6x}.

Correction
3

f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x} }.

Correction
4

f(x)=57x1f\left(x\right)=\frac{5}{7x-1}.

Correction
5

f(x)=2cos(x)f\left(x\right)=\frac{-2}{\cos \left(x\right)}. On suppose que la fonction ff est dérivable sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à déterminer.

Correction
6

f(x)=23x+12f\left(x\right)=\frac{-2}{-3x+12}

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie et dérivable sur ];2[\left]-\infty ;2\right[ par : f(x)=6x+3+52x4f\left(x\right)=-6x+3+\frac{5}{2x-4}
1

Déterminer l'expression de ff' .

Correction

Exercice 3

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
1

Soit la fonction ff définie sur ]3;3[\left]-3;3\right[ par f(x)=19x2f\left(x\right)=\frac{1}{9-x^{2} }.

Correction
2

f(x)=1510xf\left(x\right)=\frac{1}{5-10x}.

Correction
3

f(x)=13xf\left(x\right)=\frac{1}{3\sqrt{x} }.

Correction
4

f(x)=49x2f\left(x\right)=\frac{4}{9x-2}.

Correction
5

f(x)=4sin(x)f\left(x\right)=\frac{4}{\sin \left(x\right)}. On suppose que la fonction ff est dérivable sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à déterminer.

Correction
6

f(x)=36x+24f\left(x\right)=\frac{-3}{-6x+24}

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie et dérivable sur ];73[\left]-\infty ;\frac{7}{3}\right[ par : f(x)=5x+9+113x7f\left(x\right)=-5x+9+\frac{11}{3x-7}
1

Déterminer l'expression de ff' .

Correction
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