A l'aide de la représentation graphique ci-dessus de la fonction f, donner les valeurs de :
Question 1
f(1) ; f(2) ; f(3)
Correction
D'après la lecture graphique, on a :
f(1)=−8
f(2)=−9
f(3)=−8
Question 2
f′(1)
Correction
f′(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. Il s'agit ici de la droite violette.
Les points A(1;−8) et B(0;−6) appartiennent à cette tangente. A l'aide du point A et du point B on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente. f′(1)=xB−xAyB−yA f′(1)=0−1−6−(−8) Ainsi :
f′(1)=−2
Question 3
f′(2)
Correction
f′(2) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2. Il s'agit ici de la droite rouge.
La tangente est horizontale. Cela signifie que le coefficient directeur est nul. Ainsi :
f′(2)=0
Question 4
f′(3)
Correction
f′(3) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3. Il s'agit ici de la droite verte.
Les points A(3;−8) et B(4;−6) appartiennent à cette tangente. A l'aide du point A et du point B on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente. f′(3)=xB−xAyB−yA f′(3)=4−3−6−(−8) Ainsi :