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Dérivation

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

7 min
10
A l'aide de la représentation graphique ci-dessus de la fonction ff, donner les valeurs de :
Question 1

f(1)f\left(1\right) ; f(2)f\left(2\right) ; f(3)f\left(3\right)

Correction
D'après la lecture graphique, on a :
  • f(1)=8f(1)=-8
  • f(2)=9f(2)=-9
  • f(3)=8f(3)=-8
Question 2

f(1)f'\left(1\right)

Correction
f(1)f'\left(1\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 11. Il s'agit ici de la droite violette.
Les points A(1;8)A\left(1;-8\right) et B(0;6)B\left(0;-6\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(1)=yByAxBxAf'\left(1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(1)=6(8)01f'\left(1\right)=\frac{-6-\left(-8\right)}{0-1}
Ainsi :
f(1)=2f'\left(1\right)=-2

Question 3

f(2)f'\left(2\right)

Correction
f(2)f'\left(2\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 22. Il s'agit ici de la droite rouge.
La tangente est horizontale. Cela signifie que le coefficient directeur est nul.
Ainsi :
f(2)=0f'\left(2\right)=0

Question 4

f(3)f'\left(3\right)

Correction
f(3)f'\left(3\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 33. Il s'agit ici de la droite verte.
Les points A(3;8)A\left(3;-8\right) et B(4;6)B\left(4;-6\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(3)=yByAxBxAf'\left(3\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(3)=6(8)43f'\left(3\right)=\frac{-6-\left(-8\right)}{4-3}
Ainsi :
f(3)=2f'\left(3\right)=2