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Dérivation
Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse
a
a
a
- Exercice 1
6 min
10
Question 1
Soit une fonction
f
f
f
définie et dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
telle que
f
′
(
3
)
=
2
f'\left(3\right)=2
f
′
(
3
)
=
2
et
f
(
3
)
=
1
f\left(3\right)=1
f
(
3
)
=
1
. On note
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
la courbe représentative de la fonction
f
f
f
.
Déterminer l'équation de la tangente à
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
au point d'abscisse
3
3
3
.
Correction
L'équation de la tangente au point d'abscisse
a
a
a
s'écrit
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
.
Ici
a
=
3
a=3
a
=
3
, ce qui donne,
y
=
f
′
(
3
)
(
x
−
3
)
+
f
(
3
)
y=f'\left(3\right)\left(x-3\right)+f\left(3\right)
y
=
f
′
(
3
)
(
x
−
3
)
+
f
(
3
)
.
Ainsi :
y
=
2
(
x
−
3
)
+
1
y=2\left(x-3\right)+1
y
=
2
(
x
−
3
)
+
1
y
=
2
×
x
+
2
×
(
−
3
)
+
1
y=2\times x+2\times\left(-3\right)+1
y
=
2
×
x
+
2
×
(
−
3
)
+
1
y
=
2
x
−
6
+
1
y=2x-6+1
y
=
2
x
−
6
+
1
Ainsi :
y
=
2
x
−
5
y=2x-5
y
=
2
x
−
5
L'équation de la tangente à la courbe
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
au point d'abscisse
3
3
3
est alors
y
=
2
x
−
5
y=2x-5
y
=
2
x
−
5
.
Question 2
Soit une fonction
f
f
f
définie et dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
telle que
f
′
(
−
1
)
=
4
f'\left(-1\right)=4
f
′
(
−
1
)
=
4
et
f
(
−
1
)
=
2
f\left(-1\right)=2
f
(
−
1
)
=
2
. On note
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
la courbe représentative de la fonction
f
f
f
.
Déterminer l'équation de la tangente à
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
au point d'abscisse
−
1
-1
−
1
.
Correction
L'équation de la tangente au point d'abscisse
a
a
a
s'écrit
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)
y
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
(
a
)
.
Ici
a
=
−
1
a=-1
a
=
−
1
, ce qui donne,
y
=
f
′
(
−
1
)
(
x
−
(
−
1
)
)
+
f
(
−
1
)
y=f'\left(-1\right)\left(x-\left(-1\right)\right)+f\left(-1\right)
y
=
f
′
(
−
1
)
(
x
−
(
−
1
)
)
+
f
(
−
1
)
.
Ainsi :
y
=
f
′
(
−
1
)
(
x
+
1
)
+
f
(
−
1
)
y=f'\left(-1\right)\left(x+1\right)+f\left(-1\right)
y
=
f
′
(
−
1
)
(
x
+
1
)
+
f
(
−
1
)
.
y
=
4
(
x
+
1
)
+
2
y=4\left(x+1\right)+2
y
=
4
(
x
+
1
)
+
2
y
=
4
×
x
+
4
×
1
+
2
y=4\times x+4\times1+2
y
=
4
×
x
+
4
×
1
+
2
y
=
4
x
+
4
+
2
y=4x+4+2
y
=
4
x
+
4
+
2
Ainsi :
y
=
4
x
+
6
y=4x+6
y
=
4
x
+
6
L'équation de la tangente à la courbe
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
au point d'abscisse
−
1
-1
−
1
est alors
y
=
4
x
+
6
y=4x+6
y
=
4
x
+
6
.