Dérivation

Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse aa - Exercice 1

6 min
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Soit une fonction ff définie et dérivable sur R\mathbb{R} telle que f(3)=2f'\left(3\right)=2 et f(3)=1f\left(3\right)=1 . On note Cf\mathscr{C_{f}} la courbe représentative de la fonction ff .
Question 1

Déterminer l'équation de la tangente à Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 33 .

Correction
L'équation de la tangente au point d'abscisse aa s'écrit y=f(a)(xa)+f(a)y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right).
Ici a=3a=3, ce qui donne, y=f(3)(x3)+f(3)y=f'\left(3\right)\left(x-3\right)+f\left(3\right).
Ainsi :
y=2(x3)+1y=2\left(x-3\right)+1
y=2×x+2×(3)+1y=2\times x+2\times\left(-3\right)+1
y=2x6+1y=2x-6+1
Ainsi :
y=2x5y=2x-5

L'équation de la tangente à la courbe Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 33 est alors y=2x5y=2x-5.
Question 2
Soit une fonction ff définie et dérivable sur R\mathbb{R} telle que f(1)=4f'\left(-1\right)=4 et f(1)=2f\left(-1\right)=2 . On note Cf\mathscr{C_{f}} la courbe représentative de la fonction ff .

Déterminer l'équation de la tangente à Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 1-1 .

Correction
L'équation de la tangente au point d'abscisse aa s'écrit y=f(a)(xa)+f(a)y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right).
Ici a=1a=-1, ce qui donne, y=f(1)(x(1))+f(1)y=f'\left(-1\right)\left(x-\left(-1\right)\right)+f\left(-1\right).
Ainsi :
y=f(1)(x+1)+f(1)y=f'\left(-1\right)\left(x+1\right)+f\left(-1\right).
y=4(x+1)+2y=4\left(x+1\right)+2
y=4×x+4×1+2y=4\times x+4\times1+2
y=4x+4+2y=4x+4+2
Ainsi :
y=4x+6y=4x+6

L'équation de la tangente à la courbe Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 1-1 est alors y=4x+6y=4x+6.